Оценки решений и области притяжения нулевого решения систем квазилинейных уравнений нейтрального типа

Настоящая работа посвящена изучению одного класса систем дифференциальных уравнений нейтрального типа. Указаны области притяжения нулевого решения и установлены оценки экспоненциального убывания решений на бесконечности. В частности, из этих оценок вытекает асимптотическая устойчивость нулевого решения рассматриваемых систем. Результаты получены с использованием модифицированного функционала Ляпунова - Красовского.

Ключевые слова

системы квазилинейных уравнений нейтрального типа, асимптотическая устойчивость, области притяжения, равномерные оценки решений, модифицированный функционал Ляпунова - Красовского.

Литература

1. Красовский, Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / Н.Н. Красовский. - М.: Физматгиз, 1959.
2. Эльсгольц, Л.Э. Введение в теорию дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом / Л.Э. Эльсгольц, С.Б. Норкин. - М.: Наука, 1971.
3. Хейл, Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений / Дж. Хейл. - М.: Мир, 1984.
4. Кореневский, Д.Г. Устойчивость динамических систем при случайных возмущениях параметров. Алгебраические критерии / Д.Г. Кореневский. - Киев: Наукова думка, 1989.
5. Gu, K. Stability of time-delay systems / K. Gu, V.L. Kharitonov, J. Chen. - Control Engineering. Boston, MA: Birkh'auser, 2003.
6. Kharitonov, V.L. Lyapunov-Krasovskii approach to the robust stability analysis of time-delay systems / V.L. Kharitonov, A.P. Zhabko // Automatica. - 2003. - V. 39, № 1. - P. 15 - 20.
7. Kharitonov, V.L. Exponential estimates for time delay systems / V.L. Kharitonov, D. Hinrichsen // Systems Control Lett. - 2004. - V. 53, № 5. - P. 395 - 405.
8. Mondi'e, S. Exponential estimates for retarded time-delay systems: an LMI approach / S. Mondi'e, V.L. Kharitonov // IEEE Trans. Automat. Control. - 2005. - V. 50, № 2. - P. 268 - 273.
9. Kharitonov, V.L. Exponential estimates for neutral time-delay systems: an LMI approach / V.L. Kharitonov, S. Mondi'e, J. Collado // IEEE Trans. Automat. Control. - 2005. - V. 50, № 5. - P. 666 - 670.
10. Хусаинов, Д.Я. Оценки сходимости решений линейных стационарных систем дифференциально-разностных уравнений с постоянным запаздыванием / Д.Я. Хусаинов, А.Ф. Иванов, А.Т. Кожаметов // Дифференц. уравнения. - 2005. - Т. 41, № 8. - С. 1137 - 1140.
11. Демиденко, Г.В. Асимптотические свойства решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом / Г.В. Демиденко, И.И. Матвеева // Вестн. НГУ. Сер.: математика, механика, информатика. - 2005. - Т. 5, вып. 3. - С. 20 - 28.
12. Демиденко, Г.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и периодическими коэффициентами в линейных членах / Г.В. Демиденко, И.И. Матвеева // Сиб. мат. журн. - 2007. - Т. 48, № 5. - С. 1025 - 1040.
13. Demidenko, G.V. Stability of solutions to linear differential equations of neutral type / G.V. Demidenko // J. Anal. Appl. - 2009. - V. 7, № 3. - P. 119 - 130.
14. Melchor-Aguilar, D. Estimates of the attraction region for a class of nonlinear time-delay systems / D. Melchor-Aguilar, S.I. Niculescu // IMA J. Math. Control Inform. - 2007. - V. 24, № 4. - P. 523 - 550.
15. Демиденко, Г.В. Устойчивость решений дифференциальных уравнений нейтрального типа / Г.В. Демиденко, Т.В. Котова, М.А. Скворцова // Вестн. НГУ. Сер.: математика, механика, информатика. - 2010. - Т. 10, вып. 3. - C. 17 - 29.
16. Скворцова, М.А. Асимптотическая устойчивость нулевого решения квазилинейных систем нейтрального типа / М.А. Скворцова // Тр. мат. центра им. Н.И. Лобачевского. - Казань, 2010. - Т. 40. - С. 307 - 311.
17. Скворцова, М.А. Квазилинейные системы дифференциальных уравнений нейтрального типа / М.А. Скворцова // Материалы XLVIII междунар. науч. студ. конф. 'Студент и научно-технический прогресс': Математика. - Новосибирск, 2010. - С. 64.