Моделирование теплового состояния бесконечно протяженного тела с учетом динамически изменяющихся граничных условий третьего рода

В работе приведена математическая модель для описания теплового объекта при охлаждении в агрегатах зонального типа. Введенные допущения для математической модели позволили выполнить абстрагирование реального объекта к упрощенной форме в виде бесконечного прямоугольного параллелепипеда с динамически изменяющимися граничными условиями третьего рода. Отличительными особенностями модели является описание скоростной компоненты движения фиксированного поперечного сечения в заданный момент времени и функции, задающей значение коэффициента теплоотдачи с поверхности тела в виде временных рядов с переменной структурой. Представлены функциональная схема разработанного программного продукта для проведения вычислительного эксперимента на основе построенной математической модели для исследования поведения температурного поля тела. Выявлено, что изменение скоростной компоненты, связанной с выбором режимов охлаждения, приводит к температурным колебаниям в слоях тела, залегающих на глубине не более 1 см от его поверхностей. Предлагаемая математическая модель может быть использована в автоматизированных системах управления производства непрерывно-литых заготовок при корректировке управления в локальном контуре скорости вытягивания для получения заданного качества продукции.

Ключевые слова

тепловое состояние бесконечного тела, граничные условия третьего рода, временной ряд со структурными изменениями, динамически изменяющиеся граничные условия.

Литература

1. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженного сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - №16 (192), вып. 5. - С. 116-120.
2. Белоусов, М.Д. Метод самодиагностики термопреобразователя сопротивления в процессе работы / М.Д. Белоусов, А.Л. Шестаков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2009. - №3. - С. 17-19.
3. Шестаков, А.Л. Динамические измерения как задача оптимального управления / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк , Е.В. Захарова // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16, №4. - С. 732.
4. Логунова, О.С. Математическое моделирование макроскопических параметров затвердевания непрерывных слитков / О.С. Логунова, Д.Х. Девятов, И.М. Ячиков // Известия высших учебных заведений. Черная металлургия. - 1997. - №2. - C. 49.
5. Логунова, О.С. Исследование качественных зависимостей образования внутренних дефектов и теплового состояния заготовки / О.С. Логунова // Сталь. - 2008. - №10. - C. 60-63.
6. Совершенствование режимов вторичного охлаждения трещиночувствительной низколегированной стали / Р.С. Тахаутдинов, Ю.А. Бодяев, А.Ф. Сарычев, С.В. Горосткин, В.П. Филиппова, С.В. Носов // Труды VIII конгресса сталеплавильщиков. - М., 2005. - С. 452-456.