Анализ и решение задач выбора с параметрической нечеткостью

Для задач выбора, представленных моделями с параметрами в виде нечетких tLR- чисел предложена методика решения, основанная на применении alpha-уровневого представления нечетких чисел, их дальнейшей модификации с помощью выпуклого линейного преобразования границ alpha-интервалов, сохраняющего основные характеристики нечеткости, предложенной алгебры модифицированных нечетких чисел и выпуклой линейной комбинации решений на границах промежутка изменения alpha. Достоинствами предложенной методики являются: ограниченность роста неопределенности при обработке нечеткой информации; сохранение естественной интерпретации промежуточных и конечных результатов вычислений; возможность организации вычислений в программных средах, работающих с действительными числами. Использование alpha-уровневого представления обуславливает проблему устойчивости нечетких решений. Даны определения понятия устойчивости для решений в виде нечеткой точки в tn-мерном пространстве и в виде нечеткой функции. Для нескольких видов задач приведены критерии устойчивости, легко проверяемые при практических вычислениях. Приведены примеры решения задач с параметрической нечеткостью с использованием предложенной методики, подтверждающие достоверность результатов.

Ключевые слова

модели с параметрической нечеткостью; нечеткие числа LR-типа; alpha-уровневое представление; алгебра нечетких чисел; устойчивость нечеткого решения.

Литература

1. Fuzzy Theory Systems: Techniques and Applicatons / Ed. by Cornelius T. Leondes. - London: Academic Press, 1999. - 1777 p.
2. Intelligent Systems for Information Processing: From Representation to Applications / Eds. by Bouchon-Meunier B., Foulloy L., Yager R.R. - Amsterdam: Elsevier, 2003. - 488 p.
3. Hanss, M. Applied Fazzy Arithmetic: An Introduction with Engineering Applications / M. Hanss. - Netherlands: Springer, 2005. - 256 p.
4. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / А.Н. Аверкин, И.З. Батыршин, А.Ф. Блишун и др.; под ред. Д.А. Поспелова - М.: Наука. Глав. ред. физ-мат. лит., 1986. - 312 с.
5. Борисов, А.М. Принятие решений на основе нечетких моделей: примеры использования / А.М. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федоров. - Рига: Знание, 1990. - 184 с.
6. Piegat, A. Fuzzy Modelling and Control / A. Piegat. - New York: Springer-Heidelberg, 2001. - 371 p.
7. Chen, S.P. A Simple Approach to Fuzzy Critical Path Analysis in Project Networks / S.P. Chen, Y.J. Hsueh // Applied Mathematical Modeling. - 2008. - V. 32. - P. 1289-1297.
8. Bekheet, S. An Enhanced Fuzzy Multi Criteria Decision Making Model with a proposed Polygon Fuzzy Number/ S.S. Bekheet, A. Mohammed, H.A. Hefny // International Journal of Advanced Computer Science and Applications. - 2014. - V. 5, № 5. - P. 118-121.
9. Воронцов, Я.А. Алгебраические операции с нечеткими LR-числами с использованием преобразования L / Я.А. Воронцов, М.Г. Матвеев // Программная инженерия. - 2014. - № 8. - С. 23-29.
10. Воронцов, Я.А. Арифметические операции над двухкомпонентыми нечеткими числами / Я.Ф. Воронцов, М.Г. Матвеев // Вестник ВГУ. Серия: Системный анализ и информационные технологии. - 2014. - № 2. - С. 75-82.
11. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А. Ашманов. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1981. - 340 с.
12. Агаян, Г.М. О задаче линейного программирования с приближенными данными / Г.М. Агаян, А.А. Рютин, А.Н. Тихонов (мл.) // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1984. - Т. 24, № 9. - С. 1303-1311.