Алгоритм точного решения четырехэлементной задачи линейного сопряжения с рациональными коэффициентами и его программная реализация

Предложен алгоритм точного решения четырехэлементной задачи линейного сопряжения с рациональными коэффициентами на единичной окружности. Алгоритм основан на сведении задачи к матричной краевой задаче Римана. Создана процедура, реализующая этот алгоритм в среде Maple. Используются вычисления в поле ${mathbb Q}(i)$.

Ключевые слова

задача Маркушевича, четырехэлементная задача линейного сопряжения, матричная краевая задача Римана, явные и точные решения

Литература

1. Литвинчук, Г.С. Краевые задачи и сингулярные интегральные уравнения со сдвигом / Г.С. Литвинчук. - М.: Наука, 1977. - 448 с.
2. Емец, Ю.П. Точное решение задачи о формировании тока в двоякопериодической гетерогенной системе / Ю.П. Емец, Ю.В. Обносов // Доклады АН СССР. - 1990. - Т. 309, № 2. - С. 319 - 322.
3. Векуа, И.Н. Обобщенные аналитические функции / И.Н. Векуа. - М.: Физматгиз, 1959. - 628 с.
4. Векуа, Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений / Н.П. Векуа. - М.: Наука, 1970. - 380 с.
5. Расулов, К.М. Об одном методе решения граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций / К.М. Расулов // Исследования по краевым задачам комплексного анализа и дифференциальным уравнениям: межвуз. сб. науч. тр. - Смоленск, 2001. - Вып. 3. - С. 98 - 108.
6. Расулов, К.М. О решении обобщенной граничной задачи Маркушевича в классе аналитических функций / К.М. Расулов // Системы компьютерной математики и их приложения: сб. тр. Междунар. науч. конф. - Смоленск, 2002. - С. 137 - 142.
7. Чибрикова, Л.П. К решению одной общей задачи линейного сопряжения аналитических функций в случае алгебраических контуров / Л.И. Чибрикова, Л.Г. Салехов // Тр. семинара по краев. задачам. - Казань, 1968. - Вып. 5. - С. 224 - 249.
8. Адуков, В.М. Факторизация Винера - Хопфа мероморфных матриц-функций / В.М. Адуков // Алгебра и анализ. - 1992. - Т. 4, вып 1. - С. 54 - 74.
9. Адуков, В.М. Факторизация Винера - Хопфа кусочно мероморфных матриц-функций / В.М. Адуков // Матем. сборник. - 2009. - Т. 200, № 8. - С. 3 - 24.
10. Адуков, В.М. О точном и приближенном решении задачи факторизации Винера - Хопфа для мероморфных матриц-функций / В.М. Адуков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та, серия 'Математика, физика, химия'. - 2008. - № 7(107), вып. 10. - С. 3 - 12.