Оптимальная по порядку оценка приближенного решения одной граничной обратной задачи для уравнения теплопроводности с переменным коэффициентом

В статье доказывается оптимальность по порядку метода проекционной регуляризации применительно к решению одной граничной обратной задачи тепловой диагностики для уравнения с переменным коэффициентом. Получена оценка погрешности построенного приближенного решения, зависящая от точки, в которой производится промежуточный замер температуры.

Ключевые слова

граничные обратные задачи, некорректно поставленные задачи, метод проекционной регуляризации, оптимальные по порядку оценки.

Литература

1. Панкратов, Б.М. Взаимодействие материалов с высокотемпературными газовыми потоками/ Б.М. Панкратов, Ю.В. Полежаев, А.К. Рудько. - М.: Машиностроение, 1976.
2. Полежаев, Ю.В. Тепловая защита/ Ю.В. Полежаев, Ф.Б. Юревич. - М.: Энергия, 1976.
3. Танана, В.П. Об оценке погрешности метода решения одной обратной задачи для параболического уравнения/ В.П. Танана // Сиб. журн. вычисл. математики / РАН. Сиб. отд-ние. - Новосибирск, 2010. - Т. 13, № 4. - С. 451 - 465.
4. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа/ А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. - М.: Наука, 1972.
5. Танана, В.П. Об оптимальности по порядку метода проекционной регуляризации при решении обратных задач/ В.П. Танана // Сиб. журнал вычисл. матем. - 2004. - Т. 7, № 2. - С. 117 - 132.
6. Кутузов, А.С. Оценка приближенного решения одной двумерной граничной обратной задачи тепловой диагностики методом квазиобращения/ А.С. Кутузов // Вестн. ЮУрГУ. Серия 'Математика, физика, химия'. - 2009. - Вып. 12, № 10. - С. 14 - 21.