Устойчивые методы восстановления зашумленных изображений

Рассматривается задача восстановления зашумленных изображений. Для решения используются два регуляризирующих алгоритма, основу которых составляет тихоновская регуляризация с использованием двух различных недифференцируемых стабилизаторов. Для решения задачи негладкой минимизации привлекается проксимальный метод и субградиентный процесс. Приводятся результаты расчетов на суперкомпьютере 'Уран'.

Ключевые слова

численные методы, алгоритмы, решение некорректных задач, обратные задачи, итеративная регуляризация, негладкая оптимизация.

Литература

1. Vasin, V.V. Regularization and iterative approximation for linear ill-posed problems in the space of functions of bounded variation / V.V. Vasin // Proc. Steclov Inst. Math. Supl. - 2002. - V. 1. - P. S225 - S229.
2. Васин, В.В. Аппроксимация негладких решений линейных некорректных задач / В.В. Васин // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. - 2006. - Т. 12, № 1. - С. 64 - 77.
3. Васин, В.В. Двухэтапный метод аппроксимации негладких решений и восстановление зашумленного изображения / В.В. Васин, Т.И. Сережникова // Автоматика и телемеханика. - 2004. - № 2. - С. 126 - 135.
4. Васин, В.В. Регулярный алгоритм аппроксимации негладких решений для интегральных уравнений Фредгольма первого рода / В.В. Васин, Т.И. Сережникова // Вычислительные технологии. - 2010. - Т. 15, № 2. - С. 15 - 23.
5. Васин, В.В. Проксимальный алгоритм с проектированием в задачах выпуклого программирования / В.В. Васин. - Свердловск, 1982. - (Препринт / Ин-т математики и механики УНЦ АН СССР).
6. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1976.
7. Сизиков, В.С. Математические методы обработки результатов измерений / В.С. Сизиков. - СПб.: Политехника, 2001. - 240 с.
8. Леонов, А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач: очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ / А.С. Леонов. - М.: Книж. дом 'Либроком', 2010. - 336 с.
9. Восстановление изображения гравитационной QSO линзы 2237+0305 'Крест Эйнштейна', / В.А. Белокуров, Е.В. Шимановская, М.В. Сажин и др. // Астроном. журнал. - 2001. - Т. 78, № 10. - С. 1 - 11.
10. Бакушинский, А.Б. Некоторые нестандартные регуляризующие алгоритмы и их численная реализация / А.Б. Бакушинский, В.С. Сизиков // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. - 1982. - Т. 22, № 3. - С. 532 - 539.
11. Vogel, C.R. Computational methods for inverse problems / C.R. Vogel. - Philadelphia: SIAM, 2002.
12. Физика визуализации изображений в медицине: в 2-х т.: пер. с англ. / под ред. С. Уэбба. - М.: Мир, 1991. - 2 т.
13. Чейссон, Э.Дж. Первые результаты с космического телескопа ' Хаббл' , / Э.Дж. Чейссон // В мире науки. - 1992. - № 8. - С.6 - 14.
14. Эндрюс, Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений / Г. Эндрюс. - М.: Энергия, 1977.
15. Эрнст, Р. ЯМР в одном и двух измерениях / Р. Эрнст, Дж. Боденхаузен, А. Вокаун. - М.: Мир, 1990.
16. Kawanaka, A. Estimation of static magnetic field and gradient fields from NMR image / А. Kawanaka, M. Takagi // J. Phys. Sci. Instrum. - 1986. - V. 19. - P. 871 - 875.
17. Бейтс, Р. Восстановление и реконструкция изображений / Р. Бейтс, М. Мак-Доннелл. - М.: Мир, 1989.
18. Rockafellar, R.T. Monotone operators and the proximal point algorithm / R.T. Rockafellar // SIAM J. Control and Optimization. - 1976. - V. 14., № 5. - P. 871 - 898.