Многоточечная начально-конечная задача для линейной модели Хоффа

Статья посвящена изучению однозначной разрешимости многоточечной начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа. Доказана обобщенная теорема о расщеплении пространств и действий операторов. Полученные абстрактные результаты реализованы в конкретной ситуации.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа, многоточечная начально-конечная задача, относительно $p$-ограниченные операторы, линейная модель Хоффа.

Литература

1. Hoff, N.J. Creep buckling / N.J. Hoff // The Aeronautical Quarterly. - 1956. - V. 7, № 1. - P. 1 - 20.
2. Сидоров, Н.А. / Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления / Н.А. Сидоров. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та, 1982.
3. Сидоров, Н.А. / О применении некоторых результатов теории ветвления при решении дифференциальных уравнений / Н.А. Сидоров, О.А. Романова // Дифференц. уравнения. - 1983. - Т. 19, № 9.- С. 1516 - 1526.
4. Сидоров, Н.А. / Обобщенные решения дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором при производной / Н.А. Сидоров, М.В. Фалалеев // Дифференц. уравнения. - 1987. - Т.23, № 4.- С. 726 - 728.
5. Свиридюк, Г.А. / Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Изв. РАН, сер. математическая. - 1993.- Т. 57, № 3.- С. 192 - 207.
6. Свиридюк, Г.А. / Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, В.О. Казак // Мат. заметки.- 2002. - Т. 71, № 2.- С. 292 - 297.
7. Свиридюк, Г.А. / Сборка Уитни в фазовом пространстве уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, И.К. Тринеева // Изв. вузов. Математика.- 2005.- № 10.- С. 54 - 60.
8. Свиридюк, Г.А. / Уравнения Хоффа на графах / Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова // Дифференц. уравнения.- 2006.- Т. 42, № 1.- С. 126 - 131.
9. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. - Самара, 2009. - № 1 (18). - С. 6 - 17.
10. Свиридюк, Г.А. / Устойчивость уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, П.О. Пивоварова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. - Самара, 2010.- № 1 (15). - С. 6 - 15.
11. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht: VSP, 2003. - 228 p.
12. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. - Иркутск, 2010. - Т. 3, № 1. - С. 51 - 72.
13. Загребина, С.А. Начально-конечная задача для эволюционных уравнений соболевского типа на графе / С.А. Загребина, Н.П. Соловьева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2008. - № 15 (115), вып. 1. - С. 23 - 26.
14. Загребина, С.А. Начально-конечная задача для линейной системы Навье - Стокса / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2011. - № 4 (241), вып. 7. - С. 35 - 39.
15. Манакова Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 113 - 114.
16. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для неоднородного уравнения Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2011. - № 37 (254), вып. 10. - С. 22 - 29.
17. Келлер, А.В. Алгоритм решения задачи Шоуолтера - Сидорова для моделей леонтьевского типа / А.В. Келлер // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - Челябинск, 2011. - № 4 (241), вып. 7. - С. 40 - 46.
18. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2011. - Вып. 12. - С. 181 - 190.