Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для уравнения Буссинеска - Лява

В работе исследована задача оптимального управления для уравнения соболевского типа второго порядка с относительно полиномиально ограниченным пучком операторов. Доказана теорема существования и единственности сильного решения начально-конечной задачи для данного уравнения. Получены достаточные, а в случае когда бесконечность является устранимой особой точкой A-резольвенты пучка операторов, и необходимые условия существования и единственности оптимального управления такими решениями. Исследована начально-конечная задача для уравнения Буссинеска - Лява, моделирующего продольные колебания упругого стержня. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. Доказательство теоремы о существовании и единственности оптимального управления для исследуемой задачи опирается на теорию оптимального управления, развитую в работах Ж.-Л. Лионса.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа, относительно полиномиально ограниченный пучок операторов, сильные решения, оптимальное управление.

Литература

1. Загребина, С.А. Начально-конечная задача для линейной системы Навье - Стокса / С.А. Загребина // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - 2011. - № 4 (221), вып. 7. - С. 35 - 39.
2. Sviridyuk, G. A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; K'oln; Tokyo: VSP, 2003.
3. Келлер, А.В. Численное решение задачи стартового управления для системы уравнений леонтьевского типа / А.В. Келлер // Обозрение приклад. и пром. математики. - 2009. - Т. 16, вып. 2. - С. 345 - 346.
4. Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации / Н.А. Манакова // Дифференц. уравнения. - 2007. - Т. 43, № 9. - С. 1185 - 1192.
5. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского гос. ун-та. Сер. 'Математика' . - 2010. - Т. 3, № 1. - С. 104 - 125.
6. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка / Г.А. Свиридюк, А. А.Замышляева // Дифференц. уравнения. - 2006. - Т. 42, № 2. - С. 252 - 260.
7. Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер.: Мат. моделирование и программирование. - 2011. - № 37 (254), вып. 10. - С. 22 - 29.
8. Лионс, Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.-Л. Лионс. - М.: Мир, 1972.
9. Замышляева, А.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа второго порядка / А.А. Замышляева // Вычислит. технол. - 2003. - Т. 8, № 4. - С. 45 - 54.