Нахождение значений первых собственных функций возмущенных дискретных операторов с простым спектром

В работе получены аналитические формулы для нахождения перых 'взвешенных', поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов в случае, когда собственные значения невозмущенных операторов простые. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов Рэлея-Шредингера. Разработан метод нахождения значений собственных функций возмущенных дискретных операторов с простым спектром.

Ключевые слова

'взвешенные', поправки теории возмущений, дискретные операторы, собственные значения, собственные функции.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: 'Физ.-мат. науки'. - 2009. - №1(18). - С. 6 - 17.
2. Сиридюк, Г.А. Устойчивость уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, П.О. Пивоварова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: 'Физ.-мат. науки'. - №1(15). - С. 6 - 15.
3. Сиридюк, Г.А. Быстро-медленная динамика вязкоупругих сред / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева //ДАН СССР. - 1989. - Т. 308, №4. - С. 791 - 794.
4. Садовничий, В.А. Теория операторов: учеб. для вузов с углубленным изучением математики / В.А. Садовничий. - 5-е изд. стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 384 с.
5. Садовничий, В.А. Замечание об одном новом методе вычисления собственных значений и собственных функций дискретных операторов / В.А. Садовничий, В.В. Дубровский // Тр. семинара И.Г. Петровского. - М.: МГУ, 1994. - Вып. 17. - С. 244 - 248.
6. Дубровский, В.В. Оценка разности спектральных функций операторов типа Лежандра / В.В. Дубровский, А.И. Седов // Фундаментальная и прикладная математика. - 2000. - Т. 6, № 4. - С. 1075 - 1082.
7. Дубровский, В.В. Оценка разности спектральных функций операторов типа Гегенбауэра по норме $L_q$ / В.В. Дубровский, А.И. Седов // Известия высших учебных заведений. Сер. Математика. - 1999. - № 8 (447). - С. 20 - 25.
8. Дубровский, В.В. Оценка разности спектральных функций самосопряженных операторов / В.В. Дубровский, А.И. Седов // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2000. - Т. 5, № 5. - С. 10 - 13.
9. Кадченко, С.И. Новый метод вычисления собственных чисел спектральной задачи Орра - Зоммерфельда / С.И. Кадченко // Электромагнитные волны и электронные системы. - 2000. - Т. 5, № 6. - С. 4 - 10.
10. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы. / М.А. Наймарк. - М.: Наука, 1969.
11. Кадченко, С.И. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова //Вестн. ЮУрГУ, сер. 'Математическое моделирование и программирование', - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 46 - 51.