Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа

Для вырождающихся уравнений соболевского типа с эллиптико-параболическим оператором в старшей части исследована разрешимость линейных обратных задач с финальным и интегральным переопределением. Доказано существование регулярных решений.

Ключевые слова

линейные обратные задачи, финальное переопределение, интегральное переопределение, вырождающиеся уравнения соболевского типа, регулярные решения, существование.

Литература

1. Соболев, С.Л. Об одной краевой задаче математической физики / С.Л. Соболев // Изв. АН СССР. Сер. Матем. - 1954. - Т. 18, № 2. - С. 3 - 50.
2. Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. - Новосибирск: Науч. кн., 1998.
3. Kozhanov, A.I. Composite Type Equations and Inverse Problems / A.I. Kozhanov. - Utrecht: VSP, 1999.
4. Неклассические дифференциально-операторные уравнения / И.Е. Егоров, С.Г. Пятков, С.В. Попов. - Новосибирск: Наука, 2000.
5. Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems / S.G. Pyatkov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2002.
6. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroup of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht: VSP, 2003.
7. Asymptotic for dissipative nonlinear equations / N. Hayashi, E.I. Kaikina, P.I. Naumkin, I.A. Shishmarev. - Springer, 2006.
8. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. - М.: Физматлит, 2007.
9. Корпусов, М.О. Разрушение в неклассических нелокальных уравнениях / М.О. Корпусов. - М.: Либроком, 2011.
10. Кожанов, А.И. Нелинейные погруженные уравнения и обратные задачи / А.И. Кожанов // Журнал вычисл. математики и мат. физики. - 2004. - Т. 44, № 4. - С. 694 - 716.
11. Кожанов, А.И. О разрешимости обратных задач восстановления коэффициентов в уравнениях составного типа / А.И. Кожанов // Вестн. НГУ. Серия Математика, механика, информатика. - 2008. - Т. 8, вып. 2. - C. 81 - 99.
12. Кожанов, А.И. О разрешимости обратной задачи нахождения старшего коэффициента в уравнении составного типа / А.И. Кожанов // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. - 2008. - № 15, вып.1. - С. 27 - 36.
13. Кожанов, А.И. О разрешимости коэффициентных обратных задач для некоторых уравнений соболевского типа / А.И. Кожанов // Науч. ведомости Белгород. гос. ун-та. Математика. Физика. - 2010. - № 5, вып. 18. - С. 88 - 98.
14. Аблабеков, Б.С. Обратные задачи для уравнения Бенджамена-Бона-Махоки / Б.С. Аблабеков // Информационные технологии и обратные задачи рационального природоиспользования. - Ханты-Мансийск: Югор. НИИ информ. технологий, 2005. - С. 6 - 9.
15. Fedorov, V.E. An inverse problem for linear Sobolev type equations / V.E. Fedorov, A.V. Urazaeva // J. Inverse Ill-Posed Probl. - 2004. - V. 12, № 4. - P. 387 - 395.
16. Федоров, В.Г. Нелинейная обратная задача для системы Осколкова / В.Г. Федоров, Н.Д. Иванова // Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач (школа-конференция): тез. докл. - Новосибирск, 2011. - С. 72.
17. Назушев, А.М. Уравнения математической биологии / А.М. Назушев. - М.: Высш. шк., 1995.
18. Дженалиев, М.Т. К теории линейных краевых задач для нагруженных дифференциальных уравнений / М.Т. Дженалиев. - Алматы: Изд-во. Ин-та Теор. и приклад. математики, 1995.
19. Дженалиев, М.Т. Нагруженные уравнения как возмущения дифференциальных уравнений / М.Т. Дженалиев, М.И. Рамазанов. - Алматы: FЫЛЫМ, 2010.
20. Треногин, В.А. Функциональный анализ / В.А. Треногин. - М.: Наука, 1980.
21. Якубов, С.Я. Линейные дифференциально-операторные уравнения и их приложения / С.Я. Якубов. - Баку: Элм, 1985.
22. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1973.