О разрушении решения нелокального уравнения с градиентной нелинейностью

В данной работе мы продолжим рассмотрение уравнений с градиентными нелинейностями. Мы рассмотрим начально-краевую задачу в ограниченной области с гладкой границей для нелокального по времени уравнения с градиентной нелинейностью и докажем локальную разрешимость в сильном обобщенном смысле, кроме того, мы получим достаточные условия разрушения за конечное время и достаточные условия глобальной во времени разрешимости.

Ключевые слова

нелокальное уравнение с градиентной нелинейностью, уравнения соболевского типа, разрушение решения.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // УМН. - 1994. - Т. 49, вып. 4(298). - С. 47 - 74.
2. Свиридюк, Г.А. Одна задача для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска / / Г.А. Свиридюк // Изв. вузов. Матем. - 1989. - № 2. - C. 55 - 61.
3. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Свиридюк Г.А. // Изв. РАН. Сер. матем. - 1993. - Т. 57, вып. 3. - C. 192 - 207.
4. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г.А. Свиридюк // Алгебра и анализ. - 1994. - Т. 6, вып. 5. - С. 252 - 272.
5. Корпусов, М.О. О разрушении решения уравнения с градиентной нелинейностью / / М.О. Корпусов // Дифференциальные уравнения, в печати.
6. Бонч-Бруевич, В.Л. Физика полупроводников / В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. - М.: Наука, 1990. - 672 c.
7. Бонч-Бруевич, В.Л. Доменная электрическая неустойчивость в полупроводниках / В.Л. Бонч-Бруевич, И.П. Звягин, А.Г. Миронов. - М.: Наука, 1972. - 417 с.
8. Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред. Теоретическая физика. Т. 8 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Наука, 1992. - 664 с.
9. Басс, Ф.Г. Электроны и фононы в ограниченных полупроводниках / Ф.Г. Басс, В.С. Бочков, Ю.С. Гуревич. - М.: Наука, 1984.- 288 c.
10. Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж.-Л. Лионс. - М.: Мир, 1972. - 588 с.
11. Демидович, В.П. Лекции по математической теории устойчивости / В.П. Демидович. - М.: Наука, 1967. - 472 c.
12. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А.А. Самарский, В.А. Галактионов, С.П. Курдюмов, А.П. Михайлов. - М.: Наука, 1987. - 480 с.
13. Ватсон, Г.Н. Теория Бесселевых функций. Часть I / Г.Н. Ватсон. - М.: Изд-во, иностр. лит., 1949. - 800 с.