Непрерывные и обобщенные решения сингулярных интегро-дифференциальных уравнений в банаховых пространствах

Строятся непрерывные и обобщенные решения сингулярных уравнений в банаховых пространствах. На основе альтернативного метода Ляпунова-Шмидта и обобщенных жордановых наборов дифференциально-операторное уравнение в частных производных с фредгольмовым оператором в главном выражении редуцируется к регулярной задаче. С помощью этой техники построены левые и правые регуляризаторы вырожденных операторов в банаховых пространствах и получены в явном виде фундаментальные операторы ряда классов вырожденных уравнений.

Ключевые слова

сингулярные уравнения, регуляризация, распределения, фундаментальная оператор-функция.

Литература

1. Cassol, R. Singular and Degenerate Cauchy Problems / R. Cassol, R. Schowalter. - N.Y.; San Francisco; London: Academ Press, 1976.
2. Фалалеев, М.В. Фундаментальные оператор-функции сингулярных дифференциальных операторов в банаховых пространствах / М.В. Фалалеев // Сиб. мат. журн. - 2000. - Т. 41, № 5. - С. 1167 - 1182.
3. Goldstein, J.A. Semigroups of Linear Operators and Applications / J.A. Goldstein. - N.Y.: Oxford University Press, Inc., 1985.
4. Гражданцева, Е.Ю. Фундаметальные оператор-функции неполных сингулярных дифференциально-разностных операторов в банаховых пространствах / Е.Ю. Гражданцева // Оптимизация, управление, интеллект. - 2003. - Т. 7.
5. Kато, T. Теория возмущений линейных операторов / T. Kато. - М.: Мир, 1972.
6. Корпусов, M.O. О квазистационарных процессах в проводящих средах без дисперсии / M.O. Корпусов, Ю.Д. Плетнер, A.Г. Свешников // Журн. вычисл. матемематики и матем. физики. - 2000. - Т. 40, № 8. - С. 1237 - 1249.
7. Крейн, С.Г. Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах / С.Г. Крейн, Н.И. Чернышев. - Новосибирск, 1979. - 18 с. - (Препринт, Институт математики, СО РАН СССР).
8. Petrovsky, I. Uber das Cauchysche problem fur system von partiellen Differentialgleichungen / I. Petrovsky // Math. Sb. - 1937. - V. 2, № 5. - P. 815 - 870.
9. Schwartz, L. Theorie des distributions. I, II / L. Schwartz. - Paris, 1950 - 1951.
10. Сидоров, Н.A. Ветвление решений дифференциальных уравнений с вырождением / Н.A. Сидоров // Дифференц. уравнения. - 1973. - № 9. - С. 1464 - 1481.
11. Сидоров, Н.A. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления / Н.A. Сидоров. - Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1982.
12. Сидоров, Н.A. Начально-краевые задачи для дифференциальных уравнений с фредгольмовым оператором в главной части / Н.A. Сидоров // Вестн. Челяб. гос. ун-та, Сер. 3. Математика. Механика. - 1999. - № 2. - С. 103 - 112.
13. Сидоров, Н.A. Дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшем дифференциальном выражении / Н.A. Сидоров, E.Б. Благодатская // ДАН. - 1992. - Т. 44, № 1. - С. 302 - 305.
14. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications/ N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. - Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2002.
15. Sviridyuk, G. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G. Sviridyuk, V. Fedorov. Utrecht: VSP, 2003. - 228 p.
16. Треногин, В.A. Ветвление решений нелинейных уравнений в банаховых пространствах / В.A. Треногин // Успехи мат. наук. - 1958. - Т. 13, № 4. - С. 197 - 203.
17. Vainberg, M.M. The Theory of Branching of Solutions of Nonlinear Equations/ M.M. Vainberg, V.A. Trenogin. - Wolters-Noordhoff: Groningen, 1974.
18. Владимиров, В.С. Обобщенные функции в математической физике/ В.С. Владимиров. - M.: Наука, 1979.
19. Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем . - М.: Mир, 1977.
20. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping/ M.M. Cavalcanti, V.N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. - 2001. - V. 24. - P. 1043 - 1053.