Обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка

Рассматривается обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка. В рамках теории полулинейных неавтономных уравнений соболевского типа доказана теорема существования единственного решения задачи Коши-Дирихле для соответствующей системы уравнений Осколкова и получено описание расширенного фазового пространства указанной задачи.

Ключевые слова

уравнение соболевского типа, несжимаемая вязкоупругая жидкость, модели Осколкова, расширенное фазовое пространство.

Литература

1. Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина-Фойгта и жидкостей Олдройта / А.П.Осколков // Труды матем. ин-та АН СССР. - 1988. - № 179. - С. 126 - 164.
2. Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л.Соболева / А.П.Осколков // Записки научн. семин. ЛОМИ. - 1991. - Т. 198. - С. 31 - 48.
3. Каразеева, Н.А. Об аттракторах и динамических системах, порождаемых начально-краевыми задачами для уравнений движения линейных вязкоупругих жидкостей / Н.А.Каразеева, А.А.Котсиолис, А.П.Осколков. - Ленинград, 1988. - 58 с. - (Препринт ЛОМИ им. В.А.Стеклова. - Р. 10 - 88).
4. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А.Свиридюк // Успехи матем. наук. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47 - 74.
5. Осколков, А.П. О некоторых нестационарных линейных и квазилинейных системах, встречающихся при изучении движения вязких жидкостей / А.П.Осколков // Зап. науч. семинара ЛОМИ АН СССР. - 1976. - Т. 59. - С. 133 - 177.
6. Осколков, А.П. К теории жидкостей Фойгта / А.П.Осколков // Зап. науч. семинара ЛОМИ. - 1980. - Т. 96. - С. 233 - 236.
7. Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости / Г.А.Свиридюк // Изв. вузов. Матем. - 1990. - № 12. - С. 65 - 70.
8. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором / Г.А.Свиридюк // Алгебра и анализ. - 1994. - Т. 6, № 5. - С. 216 - 237.
9. Сукачева, Т.Г. / Исследование математических моделей несжимаемых вязкоупругих жидкостей: дис. $ldots$ д-ра физ.-мат. наук / Т.Г. Сукачева; НовГУ. - Новгород, 2004. - 249 с.
10. Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости / Т. Г. Сукачева // Вестн. Челяб. гос. ун-та. Сер. Математика. Механика. Информатика. - 2009. - № 20 (158), вып. 11. - С. 77 - 83.
11. Сукачева, Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка / Т.Г. Сукачева // Вестн. ЮУрГУ, серия 'Математическое моделирование и программирование'. - 2009. - № 17 (150), вып. 3. - С. 86 - 93.
12. Sviridyuk, G.A. Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E Fedorov. - Utrecht; Boston; K'oln; Tokyo: VSP, 2003. - 179 p.
13. Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости / Т.Г.Сукачева // Вестн. ЮУрГУ, серия 'Математическое моделирование и программирование'. - Челябинск, 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 83 - 93.
14. Сукачева, Т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка / Т.Г.Сукачева // Вестн. ЮУрГУ, серия 'Математическое моделирование и программирование'. - Челябинск, 2011. - № 37 (254), вып. 10. - С. 40 - 53.
15. Свиридюк, Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк // Изв. РАН. Сер. матем. - 1993. - Т. 57, № 3. - С. 192 - 207.
16. Levine, H.A. Some nonexistance and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form $Du_t=-Au+F(u)$ / H.A. Levine // Arch. Rat. Mech. Anal. - 1973. - V.51, № 5. - P. 371 - 386.
17. Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева // Сиб. матем. журн. - 1990. - Т.31, № 5. - С. 109 - 119.
18. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных уравнений / Г.А. Свиридюк // Дифференц. уравнения. - 1990. - Т.26, № 2. - С. 250 - 258.
19. Борисович, Ю.Г. Нелинейные фредгольмовы отображения и теория Лере-Шаудера / Ю.Г. Борисович, В.Г. Звягин, Ю.И. Сапронов // Успехи матем. наук. - 1977. - Т.32, № 4. - С. 3 - 54.
20. Марсден, Дж. Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Марсден, М. Мак-Кракен. - М.: Мир, 1980. - 368 с.
21. Бокарева, Т.А. Исследование фазовых пространств уравнений типа Соболева с относительно секториальными операторами: дис. ... канд. физ.-мат. наук. / Бокарева Т.А.; РГПУ им. А.И.Герцена. - СПб., 1993. - 107 с.
22. Свиридюк, Г.А. Об одной модели слабосжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А.Свиридюк // Изв. вузов. Матем. - 1994, № 1. - С.62 - 70.
23. Сукачева, Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта ненулевого порядка / Т.Г. Сукачева // Изв. вузов. Матем. - 1998. - № 3(430). - С. 47 - 54.
24. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно ограниченным оператором / Г.А. Свиридюк // ДАН СССР. - 1991. - Т. 18, № 4. - С. 828 - 831.
25. Свиридюк, Г.А. Полулинейные уравнения типа Соболева с относительно секториальными операторами / Г.А. Свиридюк // Докл. РАН. - 1993. - Т. 329, № 3. - С. 274 - 277.
26. Свиридюк, Г.А. Аналитические полугруппы с ядрами и линейные уравнения типа Соболева / Г.А. Свиридюк, В.Е. Федоров // Сиб. матем. журн. - 1995. - Т. 36, № 5. - С. 1130 - 1145.
27. Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д. Хенри. - М.: Мир, 1985. - 376 c.