О декомпозиции разностных схем при численном решении дифференциально-алгебраических уравнений

Рассматриваются квазилинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), с тождественно вырожденной матрицей перед производной искомой вектор-функции и разностные схемы, применяемые для их решения. В работе обсуждаются условия, обеспечивающие на каждом шаге вычислительного процесса возможность последовательного решения алгебраических (конечных) уравнений и подстановки этих решений в уравнения динамики. Приведены результаты численных экспериментов для систем ОДУ, описывающих прямоточную котельную установку.

Ключевые слова

дифференциально-алгебраические уравнения, индекс, декомпозиция, разностные схемы, математические модели, прямоточные паровые котлы.

Литература

1. Бояринцев, Ю.Е. Алгебро-дифференциальные системы. Методы численного решения и исследования /Ю.Е. Бояринцев , В.Ф. Чистяков. - Новосибирск: Наука, 1998.
2. Зубова, С.П. Решение задачи управления для линейной моделей дескрипторной системы с прямоугольно-матричными коэффициентами / С.П. Зубова // Матем. заметки. - 2010. - T. 88, № 6. - С. 885 - 896.
3. Келлер, А.В. Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа: дис. ... д-ра физ.-мат. наук /А.В. Келлер. - Челябинск, 2011.
4. Хайрер, Э. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи / Э. Хайрер, Г. Ваннер. - М.: Мир, 1999.
5. Свиридюк, Г.А. Задача Коши для линейного сингулярного операторного уравнения типа Соболева / Г.А. Свиридюк //Дифференц. уравнения. - 1987. - T.23, № 126. - С. 2169 - 2171.
6. Ушаков, Е.И. Статическая устойчивость электрических систем / Е.И. Ушаков. - Новосибирск: Наука, 1988.
7. Балышев, О.А. Анализ переходных и стационарных процессов в трубопроводных системах (теоретические и экспериментальные аспекты) /О.А. Балышев, Э.А. Таиров. - Новосибирск: Наука, 1998.
8. Бояринцев, Ю.Е. Регулярные и сингулярные системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений /Ю.Е. Бояринцев . - Новосибирск: Наука, 1980.
9. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - M: Наука, 1967.
10. Чистякова, Е.В. О разрешимости вырожденных систем квазилинейных интегро-дифференциальных уравнений общего вида /Е.В. Чистякова, В.Ф. Чистяков // Вычислительные технологии. - 2001. - Т. 16, № 5.-C. 100-114.
11. Калиткин, Н.Н. Численные методы /Н.Н. Калиткин . - М.: Наука, 1978.
12. Апарцин, А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы /А.С. Апарцин. - Новосибирск: Наука, 1999.
13. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей парогенераторов / А.П. Меренков, В.Я. Хасилев. - М.: Наука, 1985.
14. Булатов, М.В. О преобразовании алгебро-дифференциальных систем уравнений / М.В. Булатов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1994. - Т. 34, № 3. - C. 360 - 372.