Об одном алгоритме псевдообращения динамических систем

Рассматривается задача псевдообращения динамической системы (восстановления нормального входа системы по результатам измерения ее выхода). Под входом понимается пара: начальное состояние и входное воздействие на систему (управление, возмущение и т.д.), под нормальным входом - вход, имеющий минимальную норму на множестве всех входов, совместимых с данным выходом. Выход системы представляет собой функцию от времени, состояния системы и входного воздействия. Динамика системы описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением. Задача псевдообращения решается путем редукции исходной динамической системы к некоторой эквивалентной системе, допускающей получение нормального входа в явном виде. Редукция осуществляется с помощью конечного числа алгебраических операций и операций дифференцирования. Явный вид нормального входа редуцированной системы получен из явного решения некоторой вспомогательной параметрической задачи оптимального управления с помощью операции предельного перехода.

Ключевые слова

обратные задачи динамики, обращение динамической системы, идентификация входа.

Литература

1. Жуковский, Н.Е. Теоретическая механика / Н.Е. Жуковский. - М.: Гостехиздат, 1952.
2. Красовский, Н.Н. Теория управления движением / Н.Н. Красовский. - М.: Наука, 1968.
3. Куржанский, А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности / А.Б. Куржанский. - М.: Наука, 1977.
4. Гусев, М.И. Обратные задачи динамики управляемых систем / М.И. Гусев, А.Б. Куржанский // Механика и научно-технический прогресс. Т.1. Общая и прикладная механика. - М.: Наука, 1987. - С. 187-195.
5. Кирин, Н.Е. Методы последовательных оценок в задачах оптимизации управляемых систем / Н.Е. Кирин. - Ленинград: ЛГУ, 1975.
6. Аникин, С.А. Оценивание возмущающих сил по измерениям параметров движения / С.А. Аникин, М.И. Гусев // Гарантированное оценивание и задачи управления. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. - С. 19-30.
7. Silverman, L.M. Inversion of multi-variable linear systems / L.M. Silverman // IEEE Tr. Aut. Control. - 1969. - V. 14. - P. 270-276.
8. Willsky, A.S. On the invertibility of linear systems / A.S. Willsky // IEEE Tr. Aut. Control. - 1974. - V. 19. - P. 272-274.
9. Sain, M.K. Invertibility of linear time-invariant dynamical systems / M.K. Sain, J.L. Massey // IEEE Tr. Aut. Control. - 1969. - V. 14. - P. 141-149.
10. Никольский, М.С. Об идеально наблюдаемых системах / М.С. Никольский // Дифференциальные уравнения. - 1971. - Т. 7, № 4. - С. 631-638.
11. Аникин, С.А. Об оценке погрешности метода регуляризации А.Н.Тихонова в задачах восстановления входов динамических систем / С.А. Аникин // Журн. вычисл. математики и мат. физики. - 1997. - № 9. - C. 1056-1067.
12. Аникин, С.А. Идентификация входов квазилинейных систем / С.А. Аникин // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 11. - С. 12-30.
13. Ильин, А.В. Алгоритмы обращения управляемых линейных систем / А.В. Ильин, С.К. Коровин, В.В. Фомичев // Дифференциальные уравнения. - 1998. - Т. 34, № 6. - С. 744-750.
14. Кряжимский, А.В. О позиционном моделировании управления в динамической системе / А.В. Кряжимский, Ю.С.Осипов // Известия АН СССР. Техн. кибернетика. - 1983. - № 2. - C. 51-60.
15. Максимов, В.И. О динамическом оценивании управлений в условиях неопределенности / В.И. Максимов // Известия РАН. Техн. кибернетика. - 1994. - № 3. - С .127-133.
16. Savkin, A.V. Set-Valued State Estimation via Limited Capacity Communication Channel / A.V. Savkin, I.R. Petersen // IEEE Tr. Aut. Control. - 2003. - V. 48, № 4. - P. 676-680.
17. Ананьев, Б.И. Задача восстановления входных воздействий при коммуникационных ограничениях / Б.И. Ананьев, С.А. Аникин // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 7. - С. 73-84.
18. Грановский, В.А. Динамические измерения / В.А. Грановский. - Л.: Энергоиздат, 1984.
19. Шестаков, А.Л. Решение обратной задачи динамики на основе теории модального управления с использованием измеряемого вектора параметров состояния первичного измерительного преобразователя / А.Л. Шестаков, Д.Ю. Иосифов // Изв. Челяб. науч. центра. - 2005. - № 4(30). - C. 144-149.
20. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; K$ddot{mathrm{o}}$ln; Tokyo: VSP, 2003.
21. Шестаков, А.Л. Динамические измерения как задача оптимального управления / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Е.В.Захарова // Обозрение прикл. и пром. математики. - 2009. - Т. 16, № 4. - C. 732-733.
22. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Серия 'Математическое моделирование и программирование'. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 116-120.
23. Чистяков, В.Ф. Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем / В.Ф. Чистяков, А.А.Щеглова. - Новосибирск: Наука, 2003.
24. Бояринцев, Ю.Е. Блочные алгебро-дифференциальные системы и их индексы / Ю.Е. Бояринцев, И.В. Орлова // Изв. вузов. Математика. - 2004. - № 6. - С. 6-13.
25. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М.: Наука, 1967.
26. Коддингтон, Э.А. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений / Э.А. Коддингтон , Н. Левинсон. - М.: Изд-во иностр. лит., 1958.
27. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1986.
28. Аникин, С.А. Параллельный вариант алгоритма восстановления входов динамических систем / С.А. Аникин // Алгоритмы и программные средства параллельных вычислений: сб. науч. тр. - Екатеринбург: ИММ УрО РАН 2000. - Вып.4 - С. 24-31.
29. Алберт, А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание / А. Алберт. - М.: Наука, 1977.
30. Stewart, G.W. On the continuity of the generalized inverses / G.W. Stewart // SIAM J. on Appl. Math. - 1969. - V. 17, № 1. - P. 33-45.
31. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978.