Метод интегральных уравнений построения функции Грина

Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линеными в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма II рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Полученная таким образом функция Грина дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Предложен и апробирован алгоритм численного решения краевой задачи и задачи обращения дифференциального оператора на базе предложенного метода построения функции Грина.

Ключевые слова

краевая задача, функция Грина, интегральные уравнения.

Литература

1. Shestakov, A. L. Dynamic Error Correction Method /A.L. Shestakov // IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. - 1996. - V. 45, № 1. - P. 250-255.
2. Сансоне, Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, т.1 / Сансоне Дж. - М.: ИЛ, 1953.
3. Ильин, В.А. Нелокальная краевая задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной форме /Ильин В.А., Моисеев Е.И. // ДАН СССР. - 1986. - Т. 291, № 3. - С. 534-539.
4. Тихомиров, В.М. Некоторые вопросы теории приближений / Тихомиров В.М. - М.: МГУ, 1976. - 305 с.
5. Zalyapin, V. Inverse problem of the measurements theory / Zalyapin V.I., Kharitonova H.V., Yermakov S.V. // Inverse problems, Design and Optimization Symposium, Miami, Florida, USA. - 2007. - P. 91-96.
6. Асфандиярова, Ю.С. Функция Грина линейной краевой задачи с нелокальными данными / Асфандиярова Ю.С., Заляпин В.И. // Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского / Казан. матем. общ-во, Казань. - 2009. - Т. 39. - С. 128.
7. Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы / М.А. Наймарк. - М.: Наука, 1969. - 528 с.