Задача оптимального измерения с учетом резонансов: алгоритм программы и вычислительный эксперимент

В статье описана программа, реализующая алгоритм численного метода решения задачи оптимального измерения с учетом резонансов - задачи восстановления динамически искаженного сигнала с учетом инерционности измерительного устройства и его механических резонансов, решаемой с использованием методов теории оптимального управления. Основной идеей алгоритма численного решения является представление компонент измерения тригонометрическими полиномами, которое позволяет свести задачу оптимального управления к задаче выпуклого программирования относительно неизвестных коэффициентов многочленов. Использование стандартных методов, например, градиентных, при решении задачи выпуклого программирования, в силу сложности функционала качества, приводит к неудовлетворительным результатам. Поэтому предлагается иной, более простой метод, который вместе с тем более трудоемок. В статье представлен ряд решений, позволяющих повысить скорость вычислений, блок-схема основной процедуры программы, написанной на языке С++. Для конкретной модели датчика приводятся результаты вычислительного эксперимента.

Ключевые слова

задача оптимального измерения, оптимальное управление, системы леонтьевского типа, численное решение, алгоритм программы.

Литература

1. Шестаков, А.Л. Измерительный преобразователь динамических параметров с итерационным принципом восстановления сигнала / А.Л. Шестаков // Приборы и системы управления. - 1992. - № 10. - С. 23-24.
2. Шестаков, А.Л. Восстановление динамически искаженных сигналов испытательно-измерительных систем методом скользящих режимов / А.Л. Шестаков, М.Н. Бизяев // Известия РАН. 'Энергетика'. - 2004. - № 6. - С. 119-130.
3. Шестаков, А.Л. Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с фильтрацией восстанавливаемого сигнала / А.Л. Шестаков, А.С. Волосников // Вестн. Юж-Урал. гос ун-та. Серия "Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника". - 2006. - № 14 (69), вып. 4. - С. 16-20.
4. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2010. - № 16(192), вып. 5. - С. 116-120.
5. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - С. 107-115.
6. Келлер, А.В. Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы / А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Изв. Иркут. гос. ун-та. Серия "Математика". - 2011. - Т. 4, № 3. - С.74-82.
7. Шестаков, А.Л. Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестн. Юж-Урал. гос ун-та. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2011. - № 17(234), вып. 8. - С. 70-75.
8. Sviridyuk G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semi-groups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
9. Келлер, А.В. Об алгоритме решения задач оптимального и жесткого управления / А.В. Келлер // Программные продукты и системы. - 2011. - № 3. - С. 170-174.
10. Келлер, А.В. Численное решение задачи стартового жесткого управления для моделей леонтьевского типа. Вычислительный эксперимент / А.В. Келлер // Естественные и технические науки. - 2011. - № 4. - С. 476-482.
11. Свиридюк, Г.A. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Изв. Иркут. гос. ун-та. Серия "Математика". - 2010. - Т. 3, № 1. - С.104-125.
12. Замышляева, А.A. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска-Лява / А.А. Замышляева, А.В. Юзеева // Вестн. Юж-Урал. гос ун-та. Серия 'Математическое моделирование и программирование'. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 23-31.
13. Загребина, С.A. О задаче Шоуолтера-Сидорова / С.А. Загребина // Изв. ВУЗ. Матем. - 2007. - № 3. - С. 22-28.
14. Манакова, Н.А. Об одной задаче оптимального управления с функционалом качества общего вида / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия "Физ.-мат. науки". - 2011. - № 4(25). - С.18-24.