Краевые задачи для уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени

Краевые задачи для неклассических уравнений в частных производных, коэффициенты которых в главной части меняют знак, возникают во многих прикладных задачах, в частности, в физике, при описании процессов рассеивания и переноса, в геометрии и популяционной генетике, гидродинамике, а также многих других областях. Работа посвящена исследованию разрешимости краевых задач для неклассических уравнений третьего порядка с меняющимся направлением времени $sgn x,u_{ttt}+u_{xx}=f(x,t)$ и $sgn x,u_{t}-u_{xxx}=f(x,t).$ Для рассматриваемых задач доказываются теоремы существования обобщенных решений. При доказательстве существенно используется теорема Вишика - Лакса - Мильграма и метод получения априорных оценок.

Ключевые слова

краевая задача, уравнение третьего порядка с меняющимся направлением времени, обобщенные решения.

Литература

1. Кожанов, А.И. К теории уравнений составного типа: дис. ...д-ра физ.-мат. наук / А.И. Кожанов. - Новосибирск, 1993. - 334 с.
2. Кислов, Н.В. Краевые задачи для уравнения смешанного типа в прямоугольной области / Н.В. Кислов // Докл. АН СССР. - 1980. - Т. 255, № 1. - C. 26-30.
3. Пятков, С.Г. Свойства собственных функций одной спектральной задачи и некоторые их приложения / С.Г. Пятков // Некоторые приложения функционального анализа к задачам математической физики: сб. науч. тр. АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т математики. - Новосибирск, 1986. - С. 65-84.
4. Егоров, И.Е. Неклассические уравнения математической физики высокого порядка / И.Е. Егоров, В.Е. Федоров. - Новосибирск : Изд-во ВЦ СО РАН, 1995. - 133 с.
5. Егоров, И.Е. Неклассические дифференциально-операторные уравнения / И.Е. Егоров, С.Г. Пятков, С.В. Попов. - Новосибирск : Наука, 2000. - 336 с.
6. Егоров, Ю.В. Лекции по уравнениям с частными производными. Дополнительные главы / Ю.В. Егоров. - М.: МГУ, 1985. - 166 с.
7. Cattabriga, L. Potenziali di linea e di dominio per equazioni non paraboliche in due variabili a caratteristiche multiple / L. Cattabriga // Rendiconti del seminario matimatico della Univ. di Padova. - 1961. - V. 31. - P. 1-45.
8. Джураев, Т.Д. Краевые задачи для уравнения смешанного и смешанно-составного типов / Т.Д. Джураев. - Ташкент: Изд-во ФАН, 1979. - 239 c.
9. Антипин, В.И. Разрешимость краевой задачи для уравнения третьего порядка с меняющимся направлением времени / В.И. Антипин // Мат. заметки ЯГУ. - 1980. - Т. 18, № 1. - C. 8-15.
10. Cattabriga, L. Un Problema al cjntorno per una equazione parabolica di ordine dispari / L. Cattabriga // Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. - 1959. - V. 13, № 2. - P. 163-203.