Алгоритм нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов

Статья является продолжением работ, связанных с разработкой неитерационного численного метода, позволяющего находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов в узлах дискретизации. Трудность использования метода РС без непосредственного решения систем нелинейных уравнений связана с выражением значений собственных функций возмущенных дискретных операторов из произведения собственной функции возмущенного оператора на ее сопряженную. В работе предложен вычислительно эффективный алгоритм, позволяющий обойти эту сложность. Разработанная методика была проверена на примере спектральной задачи нахождения значений собственных функций возмущенного оператора Лапласа. Из результатов вычисления видно, что найденные значения собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского.

Ключевые слова

собственные числа, собственные функции, 'взвешенные', поправки теории возмущений, самосопряженные операторы.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. О прямой и обратной задачах для уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, А.А. Баязитова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия 'Физ.-мат. науки'. - 2009. - №1(18). - С. 6-17.
2. Свиридюк, Г.А. Устойчивость уравнений Хоффа на графе / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина, П. О. Пивоварова // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Серия 'Физ.-мат. науки'. - Самара, 2010. - № 1(15). - С. 6-15.
3. Кожанов, А.И. Линейные обратные задачи для одного класса вырождающихся уравнений соболевского типа / А.И. Кожанов // Вестн. ЮУрГУ, Серия 'Математическое моделирование и программирование'. - 2012. - № 5 (264), вып. 11. - С. 33-45.
4. Кадченко, С.И. Нахождение значений первых собственных функций возмущенных дискретных операторов с простым спектром / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестн. ЮУрГУ. Серия 'Математическое моделирование и программирование'. - 2012. - № 5 (264), вып. 11. - С. 25-33.
5. Кадченко, С.И. Численный метод нахождения собственных значений дискретных полуограниченных снизу операторов / С.И. Кадченко, Л.С. Рязанова // Вестн. ЮУрГУ. Серия 'Математическое моделирование и программирование'. - 2011. - № 17 (234), вып. 8. - С. 46-51.