Сравнение оценок минимаксного фильтра и фильтра Калмана

В статье рассмотрено применение фильтра Калмана и минимаксного фильтра для решения задачи оценивания вектора состояния динамических систем в условиях неопределенности. Фильтр Калмана применяется, когда предполагается, что возмущения и помехи, действующие на систему, являются случайными величинами с известными функциями распределения, а минимаксный фильтр - когда статистическая информация о возмущениях и помехах отсутствует, и известны только множества их возможных значений. Проведен сравнительный анализ множественных и точечных оценок, полученных в результате применения этих алгоритмов при моделировании процесса с различными возмущениями и помехами. В статье также рассматривается вопрос о возможности уточнения информационных множеств, построенных на основе минимаксного фильтра, с помощью доверительных эллипсов, полученных в результате применения фильтра Калмана. Приведен модельный пример, который демонстрирует эффективность совместного использования фильтров.

Ключевые слова

гарантированные оценки, фильтр Калмана, минимаксный фильтр.

Литература

1. Калман, Р.Е. Идентификация систем с шумами / Р.Е. Калман // Успехи мат. наук. - 1985. - Т. 40, вып. 4(244). - 1985. - С. 27-41.
2. Кац, И.Я. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределённых ситуациях / И.Я. Кац, А.Б. Куржанский // Автоматика и телематика. - 1978. - №11. - С. 79-87.
3. Кунцевич, В.М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации / В.М. Кунцевич. - Киев: Наукова думка, 2006. - 264 с.
4. Овсеевич, А.И. К вопросу о сопоставлении вероятностного и гарантированного подходов к прогнозу фазового состояния динамических систем / А.И. Овсеевич, А.М. Шматков // Изв. РАН. Теория и системы управления. - 1997. - №4. - C. 11-16.
5. Филимонов, Н.Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования / Н.Б. Филимонов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2003. - № 2. - С. 11-15.
6. Черноусько, Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов / Ф.Л. Черноусько. - М.: Наука, 1988. - 320 с.
7. Ширяев, В.И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределённости / В.И. Ширяев // Мехатроника. - 2001. - № 8. - С. 2-5.
8. Оценивание состояния динамической системы в условиях неопределенности / В.И. Ширяев, В.И. Долбенков, Е.Д. Ильин, Е.О. Подивилова // Экстремальная робототехника: сб. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - СПб, 2011. - C. 234-243.