О распространении слабых сигналов в сплошных средах

Рассматривается метод определения скорости распространения слабых сигналов в различных средах - идеальных, неидеальных (с отличным от нуля девиатором напряжений) и многокомпонентных. Что касается идеальных сред, то формула Лапласа для скорости звука \[C^{2} =\left(\frac{\partial P}{\partial \rho } \right)_{S} \] настолько широко применяется во всем мире в течение длительного времени, что она воспринимается как определение скорости звука. В работе показано, что эта формула является не определением, а следствием рассмотрения законов сохранения массы импульса и энергии в случае малых возмущений в среде с произвольным уравнением состояния. Точно такое же рассмотрение в случае упругой изотропной среды позволяет выразить скорости распространения продольных и поперечных малых возмущений через свойства твердого тела. Эти зависимости достаточно хорошо изучены в теории упругости, хотя иногда встречаются работы по механике сплошных сред, содержащие несколько иные, чем общепринятые, связи скоростей продольных и поперечных возмущений с гидродинамической скоростью звука. Их обсуждение в данной статье вызвано необходимостью продемонстрировать общность применяемого метода.
Наконец, в случае многокомпонентных сред метод приводит к уравнению для скорости звука смеси, принципиально отличному от широко применяемого. В работе дается обоснование нового уравнения, выражающего скорость звука смеси через скорости звука и концентрации компонентов.

Ключевые слова

математическая модель, скорость звука, идеальная среда, смесь, упругость, концентрация, уравнение состояния.

Литература

1. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Техтеорлит, 1957. - 784 с.
2. Куропатенко, В.Ф. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках / Б.Л. Глушак, В.Ф. Куропатенко, С.А. Новиков. - Новосибирск: Наука, 1992. - 294 с.
3. Безухов, Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. - М.: Высш. шк., 1988. - 512 с.
4. Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко // Инженерно-физ. журн. - 2011. - Т. 84, № 1. - С. 74-92.
5. Куропатенко, В.Ф. Обмен импульсом и энергией в неравновесных многокомпонентных средах / В.Ф. Куропатенко // Прикладная механика и техн. физика. - 2005. - Т. 46, № 1. - С. 7-15.
6. Wood, A.B. Textbook of Sound / A.B. Wood. - London: Bell&Sons Ltd, 1941.
7. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1973. - 640 с.
8. Кутателадзе, С.С. Теплообмен и волны в газожидкостных системах / С.С. Кутателадзе, В.Е. Накоряков. - Новосибирск: Наука, 1984. - 301 с.
9. Лобойко, Б.Г. Сборник задач по газодинамике взрыва / Б.Г. Лобойко, О.Ю. Диков, Е.Б. Смирнов. - Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2006. - 249 с.
10. Комплекс программ 'ВОЛНА', и неоднородный разностный метод для расчета неустановившихся движений сжимаемых сплошных сред / В.Ф. Куропатенко, Г.В. Коваленко, В.И. Кузнецова, Г.И. Михайлова, Г.Н. Сапожникова // Вопр. атомной науки и техники. Сер. "Математическое моделирование физических процессов". - 1989. - Вып. 2. - С. 9-17.