Новые гиперболические модели многокомпонентных гетерогенных сред

Разработка математически корректных и физически непротиворечивых моделей много-фазных сред является актуальной задачей, поскольку не все существующие к настоящему времени модели гетерогенных сред являются таковыми. В данной работе для многокомпонентной среды предлагаются две новые модели - в одно- и многоскоростном приближениях. Модели основаны на законах сохранения. Учитываются вязкие и теплопроводящие свойства смеси. Для приведенных моделей строятся автомодельные решения типа бегущей волны. На примере бинарной смеси расчеты, произведенные в одно- и многоскоростном приближениях. Показывается, что при использовании релаксационных законов для диссипативных процессов системы уравнений относятся к гиперболическому типу.

Ключевые слова

многокомпонентные вязкие теплопроводные смеси, одно- и многоскоростные среды, гиперболические системы уравнений в частных производных, автомодельные решения.

Литература

1. Суров, В.С. Об отражении воздушной ударной волны от слоя пены / В.С. Суров // Теплофизика высоких температур. - 2000. - Т. 38, № 1. - С. 101-110.
2. Суров, В.С. К расчету ударно-волновых процессов в пузырьковых жидкостях / В.С. Суров // Журн. техн. физики. - 1998. - Т. 68, № 11. - С. 12-19.
3. Суров, В.С. О локализации контактных поверхностей в многожидкостной гидродинамике / В.С. Суров // Инженерно-физ. журн. - 2010. - Т. 83, № 3. - С. 518-527.
4. Суров, В.С. Односкоростная модель гетерогенной среды с гиперболичным адиабатическим ядром / В.С. Суров // Журнал вычисл. математики и мат. физики. - 2008. - Т. 48, № 6. - С. 1111-1125.
5. Wackers, J. A fully conservative model for compressible two-fluid flow / J. Wackers, B. Koren // J. Numer. Meth. Fluids. - 2005. - Vol. 47. - P. 1337- 343.
6. Murrone, A. A five equation reduced model for compressible two phase flow problems / A. Murrone, H. Guillard // J. Comput. Phys. - 2005. - V. 202. - P. 664-698.
7. Kreeft, J.J. A new formulation of Kapila's five-equation model for compressible two-fluid flow, and its numerical treatment / J.J. Kreeft, B. Koren // J. Comput. Phys. - 2010. - V. 229. - P. 6220-6242.
8. Cattaneo, C. Sur une forme de l'equation de la chaleur elinant le paradoxe d'une propagation instantance / C. Cattaneo // CR. Acad. Sci. - 1958. - V. 247. - P. 431-432.
9. Dai, W. A mathematical model for skin burn injury induced by radiation heating / W. Dai, H. Wang, P.M. Jordan // Int. J. Heat and Mass Transfer. - 2008. - V. 51. - P. 5497-5510.
10. Суров, В.С. Гиперболическая модель односкоростной многокомпонентной теплопроводной среды / В.С. Суров // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47, № 6. - С. 905- 913.
11. Самарский, А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики / А.А. Самарский, Ю.П. Попов. - М.: Наука, 1980.
12. Лодж, А.С. Эластичные жидкости / А.С. Лодж. - М.: Наука, 1969.
13. Суров, В.С. Гиперболическая модель многоскоростной гетерогенной среды / В.С. Суров // Инженерно-физ. журн. - 2012. - Т. 85, № 3. - С. 495-502.
14. Kaminski, W. Hyperbolic heat conduction equation for materials with a non-homogeneous inner structure / W. Kaminski, // Trans. of the ASME. J. of Heat Transfer. - 1990. - V. 112. - P. 555.