Strongly Continuous Operator Semigroups. An Alternative Approach

Наследуя и продолжая традицию, восходящую к теореме Хилле-Иосиды-Феллера-Филлипса-Миядеры, в данной работе в рамках теории уравнений соболевского типа, которая переживает эпоху своего расцвета, рассмотрен новый способ построения аппроксимаций сильно непрерывных полугрупп операторов с ядрами. Вводится понятие относительно радиального оператора, содержащее условие в виде оценки производной относительной резольвенты, показывается существование $C_0$-полугруппы на некотором подпространстве исходного пространства, приводятся достаточные условия его совпадения со всем пространством. Результаты будут весьма полезными при численном исследовании многих неклассических математических моделей, рассматриваемых в рамках теории уравнений соболевского типа первого порядка, а также для распространения идей и методов на уравнения соболевского типа высокого порядка.

Ключевые слова

уравнение соболевского типа, сильно непрерывные полугруппы операторов с ядрами, аппроксимации полугруппы.

Литература

1. Хилле, Э. Функциональный анализ и полугруппы / Э. Хилле, Р. Филлипс. - М.: ИЛ, 1962.
2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
3. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest Order Derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - N.Y.; Basel;Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
4. Favini, A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces / A. Favini, A. Yagi. - N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 1999.
5. Lyapunov-Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. - Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002.
6. Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations /A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Series in nonlinear analisys and applications, 15, De Gruyter, 2011.
7. Свиридюк, Г.А. Линейные уравнения типа Соболева и сильно непрерывные полугруппы разрешающих операторов с ядрами / Г.А. Свиридюк // ДАН. - 1994. - Т. 337, № 5. - С. 581-584.
8. Sviridyuk, G.A. The Phase Spaces of a Class of Linear Higher-order Sobolev Type Equations / G.A. Sviridyuk, A.A. Zamyshlyaeva // Differential Equations. - 2006. - V. 42, № 2. - P. 269-278.