Математическое моделирование кусочно-однородных сред на основе решения задачи маркушевича в классе автоморфных функций

Предложен алгоритм явного решения краевой задачи Маркушевича в классе функций, автоморфных относительно фуксовой группы $Gamma$ второго рода. Краевое условие задано на главной окружности. Коэффициенты задачи являются гельдеровскими функциями. Алгоритм основан на сведении задачи к краевой задаче Гильберта. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на один из коэффициентов задачи $b(t)$: если $chi_{+}(t), chi_{-}(t)$ - факторизационные множители коэффициента $a(t)$, то произведение функции $b(t)$ на частное от деления $overline{chi_{+}(t)})$ на $chi_{+}(t)$ аналитически продолжимо в область $D_{-}$ и автоморфно относительно $Gamma$ в этой области.

Ключевые слова

краевые задачи для аналитических функций, задача Маркушевича, автоморфные функции.

Литература

1. Векуа, И.Н. Обобщенные аналитические функции / И.Н. Векуа. - М.: Физматгиз, 1959. - 560 с.
2. Форд, Р. Автоморфные функции / Р. Форд. - М.; Л.: ОНТИ, 1936. - 340 с.
3. Патрушев, А.А. Алгоритм точного решения четырехэлементной задачи линейного сопряжения с рациональными коэффициентами и его программная реализация / А.А. Патрушев, В.М. Адуков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010.- №, 35 (211), вып. 6. - С. 4-12.
4. Патрушев, А.А. Четырехэлементная задача Маркушевича на единичной окружности /А.А.Патрушев // Известия Смоленского государственного университета. - 2010. - №,4. - С. 82-97.
5. Патрушев, А.А. О явном и точном решении трехэлементной задачи Маркушевича / А.А. Патрушев, В.М. Адуков // Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2011.- Т. 11, вып. 2. - С. 9-20.
6. Патрушев, А.А. Задача Маркушевича в классе автоморфных функциий в случае произвольной окружности / А.А. Патрушев // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Физика. Химия. - 2011.- №,10 (227), вып. 4. - С. 29-37.
7. Сильвестров, В.В. К вопросу об эффективности решения краевой задачи Римана для автоморфных функций / В.В. Сильвестров, Л.И. Чибрикова // Изв. вузов. Математика. - 1978. - №,12. - С. 117-121.
8. Зверович, Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельдеровских классах на римановых поверхностях / Э.И. Зверович // Успехи мат. наук. - 1971. - Т. 26, вып. 1 (157). - С. 113-179.
9. Чибрикова, Л.И. Краевая задача Римана лля автоморфных функций в случае группы с двумя инвариантами / Л.И. Чибрикова // Изв. вузов. Математика. - 1961. - №,6. - С. 121-131.
10. Сильвестров, В.В. Краевая задача Гильберта для одной бесконечной области в классе автоморфных функций / В.В. Сильвестров // Тр. семинара по краевым задачам. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1980. - С. 180-194.
11. Гахов, Ф.Д. Вырожденные случаи особых интегральных уравнений с ядром Коши / Ф.Д. Гахов. // Дифференциальные уравнения. - 1966. - Т. 2, №,2. - С. 533-544.