О модельных движениях в задаче управления при функциональных ограничениях на помеху

Рассматривается задача управления системой, описываемой обыкновенным дифференциальным уравнением. Предполагается, что значения управления и помехи в каждый момент времени содержатся в некоторых компактных множествах. Предполагается также, что помехи удовлетворяют некоторым дополнительным ограничениям функционального характера, отражающим природу рассматриваемой задачи. Качество управления оценивается функционалом, заданым на множестве фазовых траекторий рассматриваемой системы, и непрерывным в метрике равномерной сходимости. Ранее установлено, что стратегия с полной памятью разрешает данную задачу управления при компактных ограничениях на помеху и при других функциональных ограничениях, которые к ним сводятся. Вместе с тем, построенные для этих случаев стратегии не являлись универсальными, то есть они зависели от начальной позиции движения системы. Также оставался открытым вопрос о возможности разрешения задач управления с функциональными ограничениями в более узком (классическом) множестве стратегий - позиционных стратегий. В данной статье приводится конструкция оптимальной стратегии, использующая в цепи обратной связи вспомогательную модель управляемой системы и обладающая свойством универсальности. Даны примеры, мотивирующие расширение класса разрешающих стратегий до стратегий с полной памятью.

Ключевые слова

оптимальная гарантия, стратегии с полной памятью, функциональные ограничения.

Литература

1. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, A.И. Субботин. - М.: Наука, 1974.
2. Субботин, A.И. Оптимизация гарантии в задачах управления / A.И. Субботин, A.Г. Ченцов. - М.: Наука, 1981.
3. Барабанова, Н.Н. О непрерывных стратегиях уклонения в игровых задачах о встрече движений / Н.Н. Барабанова, А.И. Субботин // Прикладная математика и механика. - 1970. - Т. 34, вып. 5. - С. 796-803.
4. Барабанова Н.Н. О классах стратегий в дифференциальных играх уклонения от встречи / Н.Н. Барабанова, А.И. Субботин // Прикладная математика и механика. - 1971. - Т. 35, вып. 3. - С. 385-392.
5. Kryazhimskii, A.V. The Problem of Optimization of the Ensured Result: Unimprovability of Full-Memory Strategies / A.V. Kryazhimskii // Constantin Caratheodory: An International Tribute, T.M. Rassias Ed., World Scientific. 1991.
6. Красовский, Н.Н. Программное поглощение в дифференциальных играх / / Н.Н. Красовский // Докл. АН СССР. - 1971. - Т. 201, № 2. - С. 270-272.
7. Красовский, Н.Н. Альтернатива для игровой задачи сближения / Н.Н. Красовский, A.И. Субботин // Прикладная математика и механика. - 1970. - Т. 34, вып. 6. - С. 1005-1022.
8. Серков, Д.А. Гарантированное управление при функциональных ограничениях на помеху / Д.А. Серков // Математическая теория игр и ее приложения. - 2012. - Т. 4, вып. 2. - С. 71-95.
9. Варга, Дж. Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями / Дж. Варга. - М.: Наука, 1977. - 624 с.
10. Кряжимский, А.В. О моделировании управления в динамической системе / А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1983. - № 2. - С. 51-60.
11. Osipov, Yu.S. Inverse Problem of Ordinary Differential Equations: Dynamical Solutions / Yu.S. Osipov, A.V. Kryazhimskii. - London: Gordon and Breach, 1995.
12. Субботина, Н.Н. Универсальные оптимальные стратегии в позиционных дифференциальных играх / Н.Н. Субботина // Дифференциальные уравнения. - 1983. -Т.,19, №,11. - С. 1890-1896.
13. Ченцов, А.Г. Программные конструкции в дифференциальных играх с информационной памятью / А.Г. Ченцов // Оптимальное управление системами с неопределенной информацией. - Свердловск, 1980. - С. 141-144.