An Inverse Problem for a Linearized Quasi-Stationary Phase Field Model with Degeneracy

The inverse problem for a linearized quasi-stationary phase field model is considered. The inverse problem is reduced to a linear inverse problem for the first order differential equation in a Banach space with a degenerate operator at the derivative and an overdetermination condition on the degeneracy subspace. The unknown parameter in the problem dependens on the source time function. The theorem of existence and uniqueness of classical solutions is proved by methods of degenerate operator semigroup theory at some additional conditions on the operator. General results are applied to the original inverse problem.

Ключевые слова

inverse problem, phase field model, Sobolev type equation, degenerate operator, operator semigroup, Banach spaces.

Литература

1. Уразаева, А.В. Задачи прогноз-управления для некоторых уравнений гидродинамики / А.В. Уразаева, В.Е. Федоров // Дифференциальные уравнения. - 2008. - Т. 44, № 8. - С. 1111-1119.
2. Уразаева, А.В. О корректности задачи прогноз-управления для некоторых систем уравнений / А.В. Уразаева, В.Е. Федоров // Математические заметки. - 2009. - Т. 85, вып. 3. - С. 440-450.
3. Федоров, В.Е. Линейная эволюционная обратная задача для уравнений соболевского типа / В.Е. Федоров, А.В. Уразаева // Неклассические уравнения математической физики. - Новосибирск: Изд-во Ин-та математики им. С.Л.Соболева СО РАН, 2010. - С. 293-310.
4. Федоров, В.Е. Нелинейная эволюционная обратная задача для некоторых уравнений соболевского типа / В.Е. Федоров, Н.Д. Иванова // Сибирские электронные математические известия. Т. 8. Труды второй международной школы-конференции. Ч.I. "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач". 2011. С. 363-378. - URL: http://semr.math.nsc.ru/v8/c182-410.pdf (дата обращения: 08.02.2013).
5. Иванова, Н.Д. Нелинейная обратная задача для системы Осколкова, линеаризованной в окрестности стационарного решения / Н.Д. Иванова, В.Е. Федоров, К.М. Комарова // Вестник Челябинского государственного университета. Математика. Механика. Информатика. - 2012. - Вып. 13, № 26 (280). - С. 50-71.
6. Федоров, В.Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов / Алгебра и анализ.- 2000. - Т. 12, №3. - С.173-200.
7. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln: VSP, 2003.