Минимизация функционалов со слабой нормой на решениях вырожденного линейного уравнения

В работе для класса задач жесткого смешанного управления линейными распределенными системами, не разрешенными относительно производной по времени, со слабыми относительно функции состояния функционалами качества доказаны теоремы существования и единственности. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примере задачи управления для уравнения соболевского типа с многочленами от эллиптических самосопряженных операторов высокого порядка.

Ключевые слова

оптимальное управление, распределенная система, уравнение соболевского типа.

Литература

1. Фурсиков, А.В. Оптимальное управление распределенными системами. Теория и приложения / А.В. Фурсиков - Новосибирск: Науч. кн., 1999.
2. Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной / Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. - Новосибирск: Науч. кн., 1998. - 438 с.
3. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov - VSP, Utrecht etc., 2003.
4. Федоров, В.Е. Вырожденные сильно непрерывные полугруппы операторов / В.Е. Федоров // Алгебра и анализ. - 2000. - Т. 12, вып. 3. - С. 173 - 200.
5. Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Дифференц. уравнения. - 1995. - Т. 31, № 11. - С. 1912 - 1919.
6. Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для линейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Изв. вузов. Матем. - 1996. - № 12. - С. 75 - 83.
7. Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.В. Плеханова // Дифференц. уравнения. - 2002. - Т. 38, № 7. - C. 997 - 998.
8. Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Сиб. журн. индустр. математики. - 2005. - Т. 8, № 2. - С. 144 - 151.
9. Федоров, В.Е. Свойства псевдорезольвент и условия существования вырожденных полугрупп операторов / В.Е. Федоров // Вестник. Челяб. гос. ун-та. Сер. 'Математика. Механика. Информатика'. - 2009. - Вып. 1. - С. 12 - 19.
10. Федоров, В.Е. Слабые решения и проблема квадратического регулятора для вырожденного дифференциального уравнения в гильбертовом пространстве / В.Е. Федоров, М.В. Плеханова // Вычислительные технологии. - 2004. - Т. 9, № 2. - С. 92 - 102.
11. Экланд, И. Выпуклый анализ и вариационные проблемы / И. Экланд, Р. Темам. - М.: Мир, 1979. - 20 c.
12. Трибель, Х. Теория интерполяции, функциональные пространства, дифференциальные операторы / Х. Трибель. - М.: Мир, 1980. - 664 с.