Параллельный алгоритм решения дробно-дифференциальных уравнений переноса на основе модифицированного метода Шварца

Предлагается модификация метода декомпозиции Шварца для дифференциальных уравнений переноса, содержащих производные дробного порядка. Доказывается сходимость метода. Приводятся описание численной схемы и схемы распараллеливания, а также оценка эффективности предлагаемого параллельного алгоритма.

Ключевые слова

параллельный алгоритм, метод декомпозиции Шварца, производная дробного порядка, дробно-дифференциальные уравнения переноса.

Литература

1. Копысов, С.П. Объектно-ориентированный метод декомпозиции области / С.П. Копысов, И.В. Красноперов, В.Н. Рычков // Вычислительные методы и программирование. - 2003. - Т. 4.- С. 1 - 18.
2. Gander, M.J. A Non-Overlapping Optimized Schwarz Method which Converges with Arbitrarily Weak Dependence on h / M.J. Gander, G.H. Golub // Proc. of the Fourteenth International Conference on Domain Decomposition Methods, Cocoyos, Mexico. - Cocoyos, 2003. - P. 281 - 288.
3. Gander, M. J. Optimized Schwarz methods / M.J. Gander, L. Halpern, F. Nataf // Proc. of the Twelfth International Conference on Domain Decomposition Methods, Chiba, Japan. - Chiba, 2001. - P. 15 - 28.
4. Gander, M. J. Optimal convergence for overlapping and nonoverlapping Schwarz waveform relaxation / M.J. Gander, L. Halpern, F. Nataf // Proc. of the Eleventh international Conference on Domain Decomposition Methods, Greenwich, Great Britain. - Greenwich, 1999. - P. 27 - 36.
5. Podlubny, I. Fractional Differential Equations /I. Podlubny. - San Diego: Academic press, 1999.
6. Metzler, R. The random walk's guide to anomalous diffusion: A fractional dynamic approach / R. Metzler, J. Klafter // Phys. Rep. - 2000. - V. 339. - P. 1 - 77.