Математическое моделирование электрических полей в электрофизических установках

B математическом моделировании непрерывные функции заменяются табличными, а дифференциальные уравнения аппроксимируются разностными уравнениями. Необходимость одинакового ограничения погрешности аппроксимации во всей области отыскания решения требует измельчения шагов сетки в областях с большими значениями производных. Кроме того, в области отыскания решения могут находиться разномасштабные важные детали, что приводит к необходимости использования неоднородных сеток с сильно различающимися размерами сеточных ячеек. В данной работе исследуются решения задачи электростатики, получаемые по оригинальной разностной схеме на адаптивных сетках. Особое внимание обращается на поведение погрешности аппроксимации при переходе от равномерной сетки к неравномерной.

Ключевые слова

электрофизическая установка, уравнение Лапласа, адаптивно-встраиваемая сетка, аппроксимация, сходимость.

Литература

1. Экспериментальная база установок РФЯЦ-ВНИИТФ для радиационных исследований и испытаний изделий электронной техники / В.Ю. Кононенко, А.И. Кормилицын, Н.П. Кураков и др. // ВАНТ, серия: Физика радиационного воздействия на радиоэлектронную аппаратуру. - 2008. - Вып. 2. - С. 121-125.
2. Лисейкин, В.Д. О построении регулярных сеток на n-мерных поверхностях / В.Д. Лисейкин // Журн вычисл. математики и мат. физики. - 1991. - Т. 31, № 12. - С. 1670-1689.
3. Лисейкин, В.Д. О вариационном методе построения адаптивных сеток на $n$-мерных поверхностях / В.Д. Лисейкин // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 139, № 3. - С. 546-549.
4. Методы римановой геометрии в задачах построения разностных сеток / Ю.И. Шокин, В.Д. Лисейкин, А.С. Лебедев и др. - Новосибирск: Наука, 2005.
5. Berger, M.J. Adaptive mesh refinement for hyperbolic partial differential equations / M.J. Berger, J. Oliger // J. of Comput. Phys. - 1984. - № 53. - С. 484-512.
6. Вайнштейн, Л.А. Электромагнитные волны / Л.А. Вайнштейн. - M.: Радио и связь, 1988.
7. Самарский, А.А. Теория разностных схем / А.А. Самарский. - М.: Наука, 1977.
8. Байдин, Г.В. О численной сходимости на неравномерных сетках одной разностной схемы для задачи теплопроводности / Г.В. Байдин, И.А. Литвиненко, И.В. Лупанов // Вестник НИЯУ МИФИ. - 2013. - Т. 2, № 1. - С. 52-58.
9. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельников. - М.: Наука, 1987.
10. Рихтмайер, Р. Разностные методы решения краевых задач / Р.Рихтмайер, К. Мортон. - М.: Мир, 1972.
11. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1989.