Оценка погрешности численного метода решения одной обратной задачи

Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линенйыми в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма II рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Предложенный метод обращения дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Обсуждены особенности численной реализации метода и возможности оценки точности полученных решений.

Ключевые слова

кравевая задача, интегральные уравнения, функция Грина.

Литература

1. Грановский, В.А. Динамические измерения: Основы метрологического обеспечения / В.А. Грановский. - Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1984.
2. Zalyapin, V.I. Inverse Problems of the Measurements Theory / V.I. Zalyapin, H.V. Kharitonova, S.V. Ermakov // Inverse problems, Design and Optimization Symposium. - Miami, Florida, U.S.A., 2007. - P. 91-96.
3. Асфандиярова, Ю.С. Метод интегральных уравнений построения функции Грина / Ю.С. Асфандиярова, В.И. Заляпин, Е.В. Харитонова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 13. - С. 16-23.
4. Асфандиярова, Ю.С. Численный анализ обратной задачи теории измерений / Ю.С. Асфандиярова // Тр. 53-й науч. конф. МФТИ "Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук". - М., 2010. - Ч. VII, т. 3. - С. 6-7.
5. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1986.
6. Винокуров, В.А. О погрешности решения линейных операторных уравнений / В.А. Винокуров // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1970. - Т. 10, № 4. - С. 830-839.
7. Menikhes, L.D. On the Convergence of Approximations of the Regularization Method and the Tikhonov Regularization Method of n-th Order / Menikhes L.D., Tanana V.P. // J. Inv. and Ill-Posed Problems. - 1998. - V. 6, № 3. - P. 241-262.