Реконструкция распределенных управлений в гиперболических системах динамическим методом

Рассматривается задача о восстановлении априори неизвестных распределенных управлений в гиперболических динамических системах по результатам приближенных измерений состояний (скоростей) наблюдаемого движения системы. Задача решается в динамическом варианте, когда для определения текущего приближения неизвестного управления разрешено использовать только поступившие в данный момент приближенные измерения, реконструкция управления должна осуществляться в динамике (по ходу процесса, по ходу движения системы). Рассматриваемая задача некорректна. Для решения задачи предлагается воспользоваться методом динамической регуляризации, разработанным Ю.С. Осиповым и его школой. Построены новые модификации динамических регуляризующих алгоритмов решения задачи, которые в отличие от традиционных алгоритмов позволяют получить усиленную сходимость регуляризованных приближений, в частности получить кусочно-равномерную сходимость. Выполнена конечномерная аппроксимация задачи. Приводятся результаты численного моделирования, которые позволяют судить о способности модифицированных алгоритмов восстанавливать тонкую структуру искомых управлений.

Ключевые слова

динамическая система, управление, реконструкция, метод динамической регуляризации, кусочно-равномерная сходимость.

Литература

1. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. - М.: Наука, 1974.
2. Кряжимский, А.В. О моделировании управления в динамической системе / А.В. Кряжимский, Ю.С. Осипов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. - 1983. - № 2. - С. 51-60.
3. Осипов, Ю.С. Основы метода динамической регуляризации / Ю.С. Осипов, Ф.П. Васильев, М.М. Потапов. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1999.
4. Осипов, Ю.С. Методы динамического восстановления входов управляемых систем / Ю.С. Осипов, А.В. Кряжимский, В.И. Максимов. - Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2011.
5. Короткий, А.И. Обратные задачи динамики управляемых систем с распределенными параметрами / А.И. Короткий // Изв. вузов. Математика. - 1995. - № 11. - С. 101-124.
6. Короткий, А.И. Прямые и обратные задачи управляемых систем с распределенными параметрами: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / А.И. Короткий; ИММ УрО РАН. - Екатеринбург, 1993.
7. Короткий, М.А. Восстановление управлений статическим и динамическим методами регуляризации с негладкими стабилизаторами / М.А. Короткий // Прикл. математика и механика. - 2009. - Т. 73, вып. 1. - С. 39-53.
8. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М.: Наука, 1979.
9. Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978.
10. Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. - М.: Наука, 1980.
11. Ладыженская, О.А. Краевые задачи математической физики / О.А. Ладыженская. - М.: Наука, 1973.
12. Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа / О.А. Ладыженская, Н.Н. Уральцева. - М.: Наука, 1973.
13. Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. - М.: Наука, 1995.