Об оценке погрешности метода приближенного решения обратной задачи для полулинейного дифференциального уравнения

В работе рассмотрена задача с обратным временем для полулинейного дифференциально-операторного уравнения в гильбертовом пространстве. Устойчивое приближенное решение данной нелинейной некорректно поставленной задачи строится с помощью метода проекционной регуляризации. Параметр регуляризации выбирается по схеме М.М. Лаврентьева. Получена точная по порядку оценка погрешности этого метода на классе корректности, заданном с помощью нелинейного оператора. При исследовании методов приближенного решения некорректно поставленных задач на оптимальность важную роль играет модуль непрерывности оператора соответствующей задачи на классах корректности, которые, как правило, определяются с помощью линейных операторов. В настоящей работе получена двусторонняя оценка модуля непрерывности для нелинейной обратной задачи на классе корректности, заданном с помощью нелинейного оператора. С учетом полученной оценки модуля непрерывности доказана оптимальность по порядку метода проекционной регуляризации на рассмотренном классе корректности.

Ключевые слова

обратная задача; метод приближенного решения; модуль непрерывности; оценка погрешности.

Литература

1. Менихес, Л.Д. О регуляризуемости некоторых классов отображений, обратных к интегральным операторам / Л.Д. Менихес // Математические заметки. - 1999. - Т. 65, № 2. - С. 222-229.
2. Менихес, Л.Д. Об одном достаточном условии регуляризуемости лмнейных обратных задач / Л.Д. Менихес // Математические заметки. - 2007. - Т. 82, № 2. - С. 242-246.
3. Иванов, В.K. Об оценке погрешности при решении линейных некорректных задач / В.К. Иванов, Т.И. Королюк // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1969. - Т. 9, № 1. - C. 30-41.
4. Танана, В.П. Methods for solution of nonlinear operator equations/ В.П. Танана. - Utrecht: VSP, 1997.
5. Васин, В.В. Некорректные задачи с априорной информацией / В.В. Васин, А.Л. Агеев. - Екатеринбург: Наука, 1993.
6. Хенри, Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений. /Д. Хенри. - М.: Мир, 1985.
7. Табаринцева, Е.В. Об оценке модуля непрерывности одной нелинейной обратной задачи/ Е.В. Табаринцева // Труды ИММ УрО РАН. - 2013. - Т. 19, № 1. - C. 253-257.
8. Танана, В.П. Об одном подходе к приближению разрывного решения некорректно поставленной задачи / В.П. Танана, Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - Т. 8, № 1(21). - С. 129-142.
9. Табаринцева, Е.В. Об оценке погрешности метода квазиобращения при решении задачи Коши для полулинейного дифференциального уравнения / Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2005. - Т. 8, № 3. - C. 259-271.
10. Танана, В.П. О методе приближения кусочно-непрерывных решений нелинейных обратных задач/ В.П. Танана, Е.В. Табаринцева // Сибирский журнал вычислительной математики. - 2007. - Т. 10, № 2. - C. 221-228.