Особенности математического моделирования процесса гидродинамического исследования нефтяных пластов

Оценка запасов нефтяного месторождения проводится специалистами геологических служб на основании гидродинамических исследований пластов. Существующие методики направлены на определение гидропроводности нефтеносного пласта и продуктивности скважин по данным их кратковременной эксплуатации. Для обработки результатов измерений используют различные методы, в частности, те, которые основаны на численном решении прямых и обратных задач фильтрации. При решении задачи нахождения коэффициента гидропроводности численными методами необходимо учитывать особенности задач подземной гидромеханики. Эти особенности нужно учитывать при составлении математической модели рассматриваемого процесса и при разработке алгоритмов ее численного решения. Ряд условий позволяет сформулировать задачу определения коэффициента гидропроводности как обратную нелинейную задачу гидродинамики. Существенно важным для решения данной задачи является доказательство единственности ее решения. В данной работе формулируются условия для обратной задачи фильтрации со смешанными граничными условиями, гарантирующие единственность ее решения.

Ключевые слова

гидродинамические методы исследования скважин, математическая модель, обратная задача фильтрации, единственность решения обратной задачи.

Литература

1. Танана, В.П. О единственности решения обратной задачи нестационарной фильтрации / В.П. Танана, А.В. Боков. - Деп. в ВИНИТИ 1996. - № 1290-В96.
2. Боков, А.В. О единственности решения обратной задачи нестационарной фильтрации / А.В. Боков // Вестник ЮУрГУ. Серия 'Вычислительная математика и информатика'. - 2012. - № 47(306), вып. 2. - С. 12-21.
3. Степанов, В.В. Курс дифференциальных уравнений / В.В. Степанов. - М.: ГТТИ, 1938. - 376 с.
4. Мартыненко, Н.А. Конечные интегральные преобразования и их применение к исследованию систем с распределенными параметрами / Н.А. Мартыненко, Л.М. Пустыльников. - М.: Наука, 1986. - 304 с.
5. Левитан, Б.М. Введение в спектральную теорию / Б.М. Левитан, И.С. Саргосян. - М.: Наука, 1970. - 672 с.
6. Levinson, N. The Inverse Sturm-Liouville Problem / N. Levinson // Math. Tidsskr. Ser. B. - 1949. - V. 13. - P. 25-30.