Математическое моделирование спектральной задачи об электрических колебаниях в протяженной линии методом регуляризованных следов

Работа посвящена описанию нового численного метода вычисления значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов, основанного на методе регуляризованных следов. Построена математическая модель вычисления значений собственных функций спектральной задачи об электрических колебаниях в протяженной линии. Разработанные алгоритмы позволяют вычислять значения собственной функции возмущенного оператора незавсимо от того, известны предыдущие значения собственных функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов 'взвешенных', поправок теории возмущений возмущенных самосопряженных операторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода найдены эффективные алгоритмы нахождения 'взвешенных', поправок теории возмущений. Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций задачи об электрических колебаниях в протяженной линии показывают, что метод хорошо согласуется с другими известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского. Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность.

Ключевые слова

задача Штурма - Лиувилля, собственные числа, собственные функции, теория возмущений, метод регуляризованных следов.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. Разрешимость задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости / Г.А. Свиридюк // Известия высших учебных заведений. Математика. - 1990. - № 12. - С. 65-70.
2. Новый метод вычисления первых собственных чисел спектральной задачи гидродинамической теории устойчивости течения вязкой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами / В.В. Дубровский, С.И. Кадченко, В.Ф. Кравченко, В.А. Садовничий // Доклады Академии наук. - 2001. - Т. 381, № 3. - С. 320-324.
3. Валеев, Н.Ф. О задаче определения параметров граничных условий оператора Штурма-Лиувилля по спектру / Н.Ф. Валеев, С.А. Рабцевич, Э.Р. Нугуманов // Вестник СамГУ. - 2009. - № 6 (72). - С. 12-20.
4. Кадченко, С.И. Вычисление значений собственных функций дискретных полуограниченных снизу операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник СамГУ. - 2012. - № 6 (97). - C. 13-21.
5. Кадченко, С.И. Алгоритм нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов / С.И. Кадченко, С.Н. Какушкин // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 40 (299), вып. 14. - С. 71-76.