Об одном гарантированном равновесии в модели бертрана при неопределенности

В работе рассматривается дуополия Бертрана на рынке дифференцированного товара с учетом возможного появления импорта. Цена, назначаемая импортером представляет собой нестохастическую неопределенность. Модель дуополии формализуется как бескоалиционная игра двух лиц при неопределенности. Выбирая свои стратегии, игроки стремятся увеличить свой выигрыш, одновременно с этим они вынуждены ориентироваться на возможность реализации любого, заранее не предсказуемого, значения неопределенности. В качестве решения игры используется понятие сильно гарантированного равновесия, построение которого основано на понятии аналога векторного максимина и состоит из двух этапов. На первом этапе (аналог внутреннего минимума в максимине) для каждого игрока конструируется непрерывная функция, сопоставляющая каждой стратегии игрока <<самую плохую>> для него неопределенность. На втором этапе (аналог внешнего максимума в максимине) находится равновесие по Нэшу в <<игре гарантий>>, полученной при подстановке в функции выигрыша найденных ранее неопределенностей. Сильно гарантированное равновесие построено в явном виде, определены достаточные условия существования указанного решения.

Ключевые слова

гарантированное равновесие; бескоалиционная игра; игра при неопределенности; дуополия Бертрана.

Литература

1. Bertrand, J. Book review of theorie mathematique de la richesse sociale and of recherches sur les principles mathematiques de la theorie des richesses // J. de Savants. - 1883. - V. 67. - P. 499-508.
2. Vives, X. On the Efficiency of Bertrand and Cournot Equilibria with Product Differentiation // J. of Economic Theory. - 1985. - V. 36, - P. 166-175.
3. Zhang, J. Research on the Price Game Model for Four Oligarchs with Different Decision Rules and Its Chaos Control / J. Zhang, J. Ma // Nonlinear Dynamics. - 2012. - V. 70, № 1. - P. 323-334.
4. Symeonidis G. Price and Non-Price Competition with Endogenous Market Structure // J. of Economics and Management Strategy. - 2000. - V. 9. - P. 53-83.
5. Жуковский, В.И. Гарантированные решения конфликтов и их приложения / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев, Л.В. Смирнова. - М.: URSS, КРАСАНД, 2013.
6. Жуковский, В.И. Уравновешивание конфликтов при неопределенности. II. Аналог максимина / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев // Математическая теория игр и ее приложения. - 2013. - Т. 5, № 2. - С. 3-45.