Линейные модели теории вязкоупругости соболевского типа

В работе методами теории фундаментальных оператор-функций и теории полугрупп операторв с ядрами исследована задача Коши для интегро-дифференциального уравнения соболевского типа в банаховых пространствах. Построена фундаментальная оператор-функция, с помощью которой получена конструктивная формула для обобщенного решения в классе распределений с ограниченным слева носителем. Описаны условия совпадения классического и обобщенного решений. Абстрактные результаты проиллюстрированы на примерах задач Коши-Дирихле из математической теории вязкоупругости.

Ключевые слова

банаховы пространства; обобщенные функции; вязкоупругость.

Литература

1. Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn and M. Falaleev. - Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002.
2. Свиридюк, Г.А. К общей теории полугрупп операторов / Г.А. Свиридюк // УМН. - 1994. - Т. 49, № 4. - С. 47-74.
3. Фалалеев, М.В. Интегро-дифференциальные уравнения с фредгольмовым оператором при старшей производной в банаховых пространствах и их приложения / М.В. Фалалеев // Известия Иркут. гос. ун-та. Сер. Математика. - Иркутск, 2012. - Т. 5, № 2. - С. 90-102.
4. Cavalcanti, M.M. Existence and Uniform Decay for a Non-Linear Viscoelastic Equation with Strong Damping / M.M. Cavalcanti, V.N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira // Math. Meth. Appl. Sci. - 2001. - V. 24. - P. 1043-1053.
5. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.