Игровая задача наведения интегро-дифференциальной системы типа вольтерра для трех лиц

Рассматривается задача наведения динамического объекта в пространстве R^n на замкнутое множество М. В этой задаче участвуют три игрока, причем, два из них составляют коалицию, которая стремится привести движущуюся точку x(t) на множество М в момент heta, а третий игрок стремится не допустить встречи x(t) с множеством M.
Особенность работы заключается в описании эволюции объекта нелинейной интегро-дифференциальной системой, что наделяет управляемую систему новыми существенными свойствами: памятью и эффектом запаздывания по управляющим воздействиям, что усложняет исследование по сравнению со случаем, когда эволюция объекта описывается обыкновенными дифференциальными системами.
Для решения задачи предполагается существование некоторого стабильного моста в пространстве непрерывных функций, содержащего отрезки решений исходной системы при использовании игроками коалиции своих, определенных в работе, экстремальных стратегий, при любом допустимом управлении противоположной стороны. Предполагается, что стабильный мост обрывается на целевом множестве М в фиксированный момент времени heta.
Доказывается, что построенные в работе экстремальные стратегии коалиции удерживают выбранное решение (движение) системы на стабильном мосту, что и решает поставленную задачу наведения.

Ключевые слова

игровая задача; интегро-дифференциальная система; управляющее воздействие; позиция игры; стабильная система.

Литература

1. Зверкина, Т.С. К вопросу о численном интегрировании систем с запаздыванием / Т.С. Зверкина // Тр. Семинара по теории дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом. - М.: Ун-т Дружбы народов, 1967. - Т. 4. - C. 164-172.
2. Осипов, Ю.С. Дифференциальные игры систем с последействием / Ю.С. Осипов // ДАН СССР. - 1971. - Т. 196, № 4. - С. 779-782.
3. Осипов, Ю.С. Дифференциальные игра наведения для систем с последействием / Ю.С. Осипов // Прикладная математика и механика. - 1971. - Т. 35, № 1. - С. 123-131.
4. Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. - М.: Наука, 1974. - 456 с.
5. Осипов, Ю.С. О позиционном управлении при последействии в управляющих силах / Ю.С. Осипов, В.Г. Пименов // Прикладная математика и механика. - 1981. - Т. 45, № 2. - С. 223-229.