Численное исследование дисперсионных волн, возникающих при движении подводного оползня

Исследуются поверхностные волны, возникающие при сходе подводного оползня по криволинейному склону дна глубокого водоема. Для изучения таких волн используются модели мелкой воды первого и второго приближения. Оползень описывается в рамках модели движения квазидеформируемого тела по криволинейной поверхности под действием внешних сил. Численный алгоритм решения нелинейно-дисперсионных уравнений основан на конечно-разностной аппроксимации системы уравнений гиперболического типа, аналогичной системе уравнений мелкой воды первого гидродинамического приближения и отличающейся от последней лишь правой частью, и уравнения эллиптического типа для осредненной по глубине дисперсионной составляющей давления. Выполнено сопоставление численных результатов, полученных в рамках бездисперсионной модели мелкой воды и нелинейно-дисперсионной модели.

Ключевые слова

подводный оползень; неровное дно; поверхностные волны; уравнения мелкой воды; нелинейно-дисперсионные уравнения; закон движения оползня; численный алгоритм.

Литература

1. Mechanisms of Tsunami Generation by Submarine Landslides - a Short Review / C.B. Harbitz, F. Lovholt, G. Pedersen, et al // Norwegian J. of Geology. - 2006. - V. 86, № 3. - P. 255-264.
2. Modelling Surfaces Waves of Generated by a Moving Landslide with Allowance for Vertical Flow Structure / Yu.I. Shokin, Z.I. Fedotova, G.S. Khakimzyanov, et al // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2007. - V. 22, № 1. - P. 63-85.
3. Beisel, S.A. Simulation of Surface Waves Generated by an Underwater Landslide Moving over an Uneven Slope / S.A. Beisel, L.B. Chubarov, G.S. Khakimzyanov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2011. - V. 26, № 1. - P. 17-38.
4. Tappin, D.R. The Papua New Guinea Tsunami of 17 July 1998: Anatomy of a Catastrophic Event / D.R. Tappin, P. Watts, S.T. Grilli // Nat. Hazards Earth Syst. Sci. - 2008. - V. 8. - P. 243-266.
5. Моделирование генерации поверхностных волн перемещением фрагмента дна по береговому склону / С.В. Елецкий, Ю.Б. Майоров, В.В. Максимов и др. // Вычисл. технологии. - 2004. - Т. 9, Специальный выпуск, Ч. II.- С. 194-206.
6. Grilli, S.T. Tsunami Generation by Submarine Mass Failure. I: Modeling, Experimental Validation, and Sensitivity Analyses / S.T. Grilli, P. Watts // J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng. - 2005. - V. 131, № 6. - P. 283-297.
7. Enet, F. Experimental Study of Tsunami Generation by Three-Dimensional Rigid Underwater Landslides / F. Enet, S.T. Grilli // J. Waterway, Port, Coastal, Ocean Eng. - 2007. - V. 133, № 6. - P. 442-454.
8. Pelinovsky, E. Simplified Model of Tsunami Generation by Submarine Landslides / E. Pelinovsky, A. Poplavsky // J. Phys. Chem. Earth. - 1996. - V. 21, № 12. - P. 13-17.
9. Grilli, S.T. Modeling of Waves Generated by a Moving Submerged Body: Applications to Underwater Landslides / S.T. Grilli, P. Watts // Eng. Anal. Boundary Elem. - 1999. - V. 23, № 8. - P. 645-656.
10. Simulation of Surface Waves Generated by an Underwater Landslide in a Bounded Reservoir / S.A. Beisel, L.B. Chubarov, D. Dutykh, et al // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2012. - V. 27, № 6. - P. 539-558.
11. Simulation of Surface Waves Generation by an Underwater Landslide / L.B. Chubarov, S.V. Eletskij, Z.I. Fedotova, G.S. Khakimzyanov // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2005. - V. 20, № 5. - P. 425-437.
12. Федотова, З.И. Анализ условий вывода НЛД-уравнений / З.И. Федотова, Г.С. Хакимзянов // Вычисл. технологии. - 2012. - Т. 17, № 5. - С. 94-108.
13. Яненко, Н.Н. Избранные труды. Математика. Механика / Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1991. - 416 c.
14. Роуч, П. Вычислительная гидродинамика / П. Роуч. - М.: Мир, 1980. - 618 с.
15. Хакимзянов, Г.С. О численном расчете дозвуковых установившихся осесимметричных течений идеальной сжимаемой жидкости в каналах сложной формы / Г.С. Хакимзянов, И.К. Яушев // Известия Сибирского отделения Академии наук СССР. Серия: Технические науки. - 1981. - № 13, вып. 3. - С. 50-57.
16. Хакимзянов, Г.С. О расчете давления в двумерных стационарных задачах динамики идеальной жидкости / Г.С. Хакимзянов, И.К. Яушев // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1984. - T. 24, № 10. - С. 1557-1564.
17. Гусев, О.И. Об алгоритме расчета поверхностных волн в рамках нелинейно-дисперсионной модели на подвижном дне / О.И. Гусев // Вычисл. технологии. - 2012. - Т. 17, № 5. - С. 46-64.
18. Куропатенко, В.Ф. О разностных методах для уравнений гидродинамики / В.Ф. Куропатенко // Тр. МИАН СССР. - 1966. - Т. 74. - C. 107-137.
19. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1978. - 687 с.
20. Куропатенко, В.Ф. Локальная консервативность разностных схем для уравнений газовой динамики / В.Ф. Куропатенко // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 1985. - Т. 25, № 8. - С. 1176-1188.
21. Шокин, Ю.И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике / Ю.И. Шокин, Н.Н. Яненко. - Новосибирск: Наука, 1985. - 364 с.
22. Shokina, N.Yu. To the Problem of Construction of Difference Schemes on Movable Grids / N.Yu. Shokina // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. - 2012. - V. 27, № 6. - P. 603-626.