Математический анализ уравнений сохранения двухфазных смесей

Проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея математической модели М. Байера, Дж. Нунциато, полученной на основе гипотезы взаимопроникающих взаимодействующих континуумов и описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях. Показано, что математическая модель, представленная в оригинальной статье М. Байера, Дж. Нунциато является инвариантной относительно преобразования Галилея. Дополнительно в настоящей работе был проведен анализ инвариантности относительно преобразования Галилея уравнений кинетической и полной энергии отдельных компонентов и смеси. Было показано, что данные уравнения также являются инвариантными относительно преобразования Галилея. Однако, сравнительный анализ уравнений сохранения полной энергии смеси математической модели М. Байера, Дж. Нунциато и математической модели Р.И. Нигматулина с сотрудниками показал их различие. Поэтому для выбора математической модели, адекватно описывающей процесс перехода горения во взрыв в двухфазных смесях, требуется дополнительный анализ.

Ключевые слова

математическая модель; инвариантность; многокомпонентная смесь.

Литература

1. Гришин, А.М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных ВВ на фронт верхового лесного пожара / А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев // Доклады Академии наук. - 1989. - Т. 308, № 5. - С. 1074-1078.
2. Гришин, А.М. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия взрыва на фронт верхового лесного пожара / А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев // Физика горения и взрыва. - 1989. - Т. 25, № 6. - С. 72-79.
3. Ковалев, Ю.М. Ослабление воздушных ударных волн системой решеток/ Ю.М Ковалев, А.Ю Черемохов // Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов. - 1997. - Вып. 3. - С. 39-43.
4. Нигматулин, Р.И. Основы механики гетерогенных сред /Р.И. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.
5. Куропатенко, В.Ф. Новые модели механики сплошных сред / В.Ф. Куропатенко // Инженерно-физический журнал. - 2011. - Т. 84, № 1. - С. 74-92.
6. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движений сжимаемых сред / Х.А. Рахматулин // Прикладная математика и механика. - 1956. - Т. 20, вып. 27. - С. 184-195.
7. Ковалев, Ю.М. Анализ инвариантности некоторыхматематических моделей многокомпонентных сред / Ю.М. Ковалев, В.Ф. Куропатенко // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2012. - Вып. 6, № 11 (270). - С. 4-7.
8. Ковалев, Ю.М. Анализ инвариантности относительно преобразования Галилея некоторых моделей математических многокомпонентных сред / Ю.М. Ковалев, В.Ф. Куропатенко // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 27 (286), вып. 12. - С. 69-73.
9. Baer, M. F Two-Phase Mixture Theory for the Deflagration-to-Detonation Transition (DDT) in Reactive Granular Materials / M. F. Baer, J. Nunziato// Int. J. Multiphase Flow. - 1986. - V. 12. - P. 861-889.
10. Нестационарные задачи горения аэровзвесей унитарного топлива / П.Б. Вайнштейн, Р.И. Нигматулин, В.В. Попов, Х.А. Рахматулин // Известия АН СССР, сер. механика жидкости и газа - 1981. - Вып. 3. - С. 39-43.