Оптимальное управление в математических моделях соболевского типа высокого порядка с (A,p)-ограниченными операторами

В работе исследована задача оптимального управления для неполного уравнения соболевского типа высокого порядка. Доказана теорема существования и единственности сильного решения задачи Коши для данного уравнения. Получены достаточные условия существования и единственности оптимального управления такими решениями. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. Доказательство теоремы о существовании и единственности оптимального управления для исследуемой задачи опирается на теорию оптимального управления, развитую в работах Ж.-Л. Лионса.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа, сильные решения, оптимальное управление.

Литература

1. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003. - 632 p.
2. Свешников, А.Г. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа / А.Г. Свешников, А.Б. Альшанский, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. - М.: Физматлит, 2007. - 736 с.
3. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003. - 179 p.
4. Келлер, А.В. Численное решение задачи стартового управления для системы уравнений леонтьевского типа / А.В. Келлер // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16, вып. 2. - С. 345-346.
5. Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации / Н.А. Манакова // Дифференц. уравнения. - 2007. - Т. 43, № 9. - С. 1185-1192.
6. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка: моногр. / А.А. Замышляева. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 107 с.
7. Замышляева, А.А. О численном исследовании математической модели распространения волн на мелкой воде / А.А. Замышляева, Е.В. Бычков // Математические заметки ЯГУ. - 2013. - Т. 20, № 1. - С. 27-34.
8. Лионс, Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными / Ж.-Л. Лионс. - М.: Мир, 1972. - 416 с.