О корректной разрешимости некоторых задач фильтрации в пористой среде

В работе методом теории полугрупп линейных преобразований устанавливается равномерно корректная разрешимость начально-краевых задач для одного класса интегрально-дифференциальных уравнений, рассматриваемых в ограниченной и полуограниченной областях, которые описывают процессы нестационарной фильтрации сжимающей жидкости в пористой среде. Частный случай таких уравнений на полубесконечной прямой с условием Дирихле на границе рассматривался в работе Ю.И. Бабенко. В этой работе требовалось найти градиент давления на границе области. Здесь ответ получен формальным применением дробного интегро-дифференцирования, не затрагивая вопроса о корректной разрешимости и устойчивости решения к погрешностям по исходным данным. При этом решение задачи представляется в виде формального ряда с неограниченным оператором, сходимость которого также не обсуждается. Метод теории сильно непрерывных полугрупп преобразований позволяет установить равномерно корректную разрешимость задач Дирихле и Неймана как для конечных так и бесконечных областей. Это дает возможность в случае задачи Дирихле корректно вычислить градиент давления на границе и значение решения на границе в случае условий Неймана. Здесь же доказана устойчивость решения по начальным данным.

Ключевые слова

процессы фильтрации; пористая среда; корректные задачи; C_0-полугруппы; дробные степени операторов.

Литература

1. Бабенко, Ю.И. Тепломассообмен, методы расчета тепловых и диффузионных потоков / Ю.И.Бабенко. - Л.: Химия, 1986. - 144 с.
2. Князюк, А.В. Граничные значения эволюционных уравнений в банаховом пространстве: дис. ... канд. физ.-мат. наук / А.В. Князюк. - Киев, 1985. - 115 с.
3. Крейн, С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве / С.Г. Крейн. - М.: Наука, 1967.- 464 с.
4. Костин, Д.В. О третьей краевой задаче для уравнения эллиптического типа в банаховом пространстве на R^{+} / Д.В. Костин // Материалы Воронежской весенней математической школы 'Понтрягинские чтения - XXIII'. - Воронеж: Изд. полиграф. центр ВГУ, 2012. - С. 97.
5. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комплексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.П. Шабат. - М.: Наука, 1973.- 736 с.
6. Мамфорд, Д. Лекции о тэта-функциях: пер. с англ. / Д. Мамфорд - М.: Мир, 1988. - 448 с.
7. Костин, В.А. О корректной разрешимости краевых задач для уравнения второго порядка / В.А. Костин, М.Н. Небольсина // Доклады Академии Наук. - 2009. - Т. 428, № 1. - C. 20-22.
8. Небольсина, М.Н. Исследование корректной разрешимости некоторых математических моделей тепломассопереноса методом С.Г. Крейна: дис. ... канд. физ.-мат. наук / М.Н. Небольсина. - Воронеж, ВГУ, 2009. - 102 с.