Численное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода с кусочно-непрерывными ядрами

Интегральные уравнения Вольтерра имеют большое значение при построении математических моделей в физике, экономике, экологии и т.д. Важную роль во многих таких моделях играют рассматриваемые в данной статье линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода, у которых ядра претерпевают разрывы первого рода на определенных кривых, проходящих через начало координат. Приводятся теоретические результаты относительно вопросов существования и единственности решений таких уравнений и их регуляризации. Также для таких уравнений Вольтерра первого рода с кусочно-непрерывными ядрами предлагается эффективный численный метод решения, который основан на использовании квадратурной формулы средних прямоугольников. Указана оценка погрешности предлагаемого метода. Для модельных примеров приведены результаты численных расчетов, содержащие информацию о погрешностях и порядке сходимости.

Ключевые слова

интегральные уравнения Вольтерра I рода; развивающиеся системы; модель Глушкова; численные методы.

Литература

1. Сидоров, Д.Н. Методы анализа интегральных динамических моделей: теория и приложения / Д.Н. Сидоров. - Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013.
2. Boikov, I.V. Approximate Solution of Nonlinear Integral Equations of Developing Systems Theory / I.V. Boikov, A.N. Tynda // Differential Equations. - 2003. - V. 39, № 9. - P. 1277-1288.
3. Сидоров, Д. Н. О семействах решений интегральных уравнений Вольтерры первого рода с разрывными ядрами / Д.Н. Сидоров // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2012. - № 18 (277), вып. 12. - С. 44-52.
4. Markova, E.V. On One Integral Volterra Model of Developing Dynamical Systems / E.V. Markova, D.N. Sidorov // Automation and Remote Control. - 2014. - V. 75, № 3. - P. 413-421.
5. Micke, A. The Treatment of Integral Equations with Discontinuous Kernels Using Product Type Quadrature Formula / A. Micke // Computing. - 1989. - V. 42. - P. 207-223.
6. Sidorov, D.N. Volterra Equations of the First Kind with Discontinuous Kernels in the Theory of Evolving Systems Control / D.N. Sidorov // Stud. Inform. Univ. - 2011. - V. 9. - P. 135-146.
7. Sidorov, D.N. On Parametric Families of Solutions of Volterra Integral Equations of the First Kind with Piecewise Smooth Kernel / D.N. Sidorov // Differential Equations. - 2013. - V. 49, № 2. - P. 210-216.
8. Sidorov, D.N. Solvability of Systems of Volterra Integral Equations of the First Kind with Piecewise Continuous Kernels / D.N. Sidorov // Russian Mathematics. - 2013. - V. 57, № 1. - P. 62-72.
9. Tynda, A.N. Numerical Algorithms of Optimal Complexity for Weakly Singular Volterra Integral Equations / A.N. Tynda // Comp. Meth. Appl. Math. - 2006. - V. 6, № 4. - P. 436-442.