Optimal Control of Solutions to the Multipoint Initial-Final Problem for Nonstationary Relatively Bounded Equations of Sobolev Type

В статье рассматривается оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для операторно-дифференциального уравнения, неразрешенного относительно производной. При этом в уравнении один из операторов умножен на скалярную функцию переменной t, и свойства операторов таковы, что стационарное уравнение обладает аналитической разрешающей группой. В статье строится сильное решение начально-конечной задачи для нестационарного уравнения соболевского типа в случае относительной ограниченности. Используя построенное решение, доказывается существование единственного оптимального управления решениями указанной задачи. Статья кроме введения и списка литературы содержит три части. В первой из них приводятся необходимые сведения теории относительно p-ограниченных операторов, во второй - строится сильное решение многоточечной начально-конечной задачи для нестационароного уравнения соболевского типа. Наконец, в третьей части доказывается существование и единственность оптимального управления решениями начально-конечной задачи для нестационарного уравнения соболевского типа.

Ключевые слова

оптимальное управление; многоточечная начально-конечная задача; уравнения соболевского типа; относительно ограниченный оператор.

Литература

1. Favini, A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces / A. Favini, A. Yagi. - N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc, 1999. - 236 pp.
2. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - N.Y; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker Inc, 2003. - 239 p.
3. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln: VSP, 2003. - 216 p.
4. Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin: de Gruyter, 2011. - 648 p.
5. Загребина, С.А. Многоточечная начально-конечная задача для стохастической модели Баренблатта-Желтова-Кочиной / С.А. Загребина // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2013. - Т. 13, № 4. - C. 103-111.
6. Сагадеева, М.А. Оптимальное управление решениями нестационарных уравнений соболевского типа специального вида в относительно секториальном случае / М.А. Сагадеева, А.Д. Бадоян // Вестник Магнитогорского государственного университета. Математика. - 2013. - Вып. 15. - C. 68-80.
7. Sagadeeva, M.A. The Problem of Optimal Control over Solutions of the Nonstationary Barenblatt-Zheltov-Kochina Model / M.A. Sagadeeva, A.D. Badoyan // Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. - 2014. - Т. 14, № 2. - C. 5-11.
8. Zagrebina, S. The Generalized Splitting Theorem for Linear Sobolev type Equations in Relatively Radial Case / S. Zagrebina, M. Sagadeeva // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2014. - Т. 7. - С. 19-33.
9. Келлер, А.В. Относительно спектральная теорема / А.В. Келлер // Вестник Челябинского государственного университета. Серия Математика. Механика. - 1996. - № 1 (3). - C. 62-66.