Анализ линейной модели движения малоконцентрированной суспензии монодисперсных стоксовских частиц в плоском канале

В рамках конвективно-диффузионных представлений о седиментации монодисперсной малоконцентрированной твердой фазы в движущейся суспензии по плоскому горизонтальному каналу получена линейная краевая задача для параболического уравнения относительно локальной счетной концентрации частиц. Граничные условия третьего рода поставлены из условия, что поток частиц на смоченные поверхности пропорционален их концентрации у стенки. Получено аналитическое решение сформулированной краевой задачи методом интегральных преобразований, на основе которого найдены соотношения для определения толщины осадка на нижней и верхней стенках канала. Проведенный вычислительный эксперимент показал, что кинетика осаждения твердой фазы из движущейся суспензии, а также скорость образования осадка и его распределение на нижней и верхней стенках плоского канала существенным образом зависят от степени перемешивания дисперсионной среды и от поглощательной способности смоченных поверхностей. Установлено, что уменьшение интенсивности перемешивания для стенок с низкой поглощательной способностью уменьшает скорость седиментации частиц на стенки канала, а в случае высокой поглощательной способности - увеличивает.

Ключевые слова

уравнение конвективной диффузии; краевая задача; преобразование Лапласа; аналитическое решение; толщина осадки; седиментация; степень перемешивания; поглощательная способность стенки.

Литература

1. Einstein, A. Eine neue Bestimmung der Molekuldimensionen / A. Einstein // Annalen der Physik. - 1906. - V. 19. - P. 289-306.
2. Cunningham, E. On the Velocity of Steady Fall of Spherical Particles Through Fluid Medium / E. Cunningham // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1910. - V. 83. - P. 357-365.
3. Smoluchowski, M. 'Uber die Wechselwirkung von Kugeln, die sich in einer z'ahen Fl'ussigkeit bewegen / M. Smoluchowski // Bull. Int. Acad. Sci. Cracovie. Ser. 1A. - 1911. - P. 28-39.
4. Einstein, A. Effects of Heavy Concentration Near the Bed on the Velocity and Sediment Distribution / A. Einstein, N. Chien. - MRD Sediment Series 8, University of California, Berkeley, 1955.
5. Покровский, В.П. Статистическая механика разбавленных суспензий / В.П. Покровский. - М.: Наука, 1978. - 135 с.
6. Junke, G. Turbulent Velocity Profiles in Sediment-Laden Flows / G. Junke, Y.J. Pierre // Journal of Hydraulic Research. - 2001. - V. 39, № 1. - P. 11-23.
7. Venturu, A.F. Modeling the Turbulent Flow of Pulp Suspensions / A.F. Venturu, A.P. Garcia, P.J. Ferreira, M.G. Rasteiro // Ind. Eng. Chem. Res. - 2011. - V. 50, issue 16. - P. 9735-9742.
8. Shanliang, Z. Numerical Research on the Fiber Suspensions in a Turbulent T-Shaped Branching Channel Flow / Z. Shanliang, L. Jianzhong, Z. Weifeng // Chinese Journal of Chemical Engineering. - 2007. - V. 15, № 1. - P. 30-38.
9. Гуськов, С.Б. Метод самосогласованного поля применительно к динамике вязких суспензий / С.Б. Гуськов // Прикладная математика и механика - 2013. - Т. 77, вып. 4. - С. 557-572.
10. Нигматулин, Р.Н. Основы механики гетерогенных сред / Р.Н. Нигматулин. - М.: Наука, 1978. - 336 с.
11. Процессы и аппараты химической технологии. Явления переноса, макрокинетика, подобие, моделирование, проектирование: В 5 т. Т. 1. Основы теории процессов химической технологии / Под ред. А.М. Кутепова. - М.: Логос, 2000. - 480 с.
12. Харин, В.М. К теории осаждения / В.М. Харин, В.И. Ряжских // Теоретические основы химической технологии. - 1989. - Т. 23, № 5. - С. 651-658.
13. Цветков, Ф.Ф. Тепломассообмен / Ф.Ф. Цветков, Б.А. Григорьев. - М.: Изд-во МЭИ, 2005. - 550 с.
14. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z-преобразования / Г. Д'еч. - М.: Физматгиз, 1971. - 288 с.
15. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности. В 2-х ч. Ч. 1 / Н.М. Беляев, А.А. Рядно. - М.: Высш. шк., 1982. - 327 с.