О единственности нелокального решения модели Баренблатта - Гильмана

В работе рассматривается вопрос единственности обобщенного решения задачи Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана. Это уравнение описывает неравновесную противоточную капиллярную пропитку. Неизвестная функция соответствует функции эффективной насыщенности. Основное уравнение модели является нелинейным и не разрешимо относительно производной по времени, что создает значительные трудности при его рассмотрении. Задача Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана в подходящих функциональных пространствах редуцируется к задаче Коши для квазилинейного уравнения соболевского типа. Уравнения соболевского типа составляют обширную область неклассических уравнений математической физики. Методы исследования, которые используются в работе, первоначально возникли в теории полулинейных уравнений соболевского типа. Для задачи Коши получено достаточное условие существования единственного обобщенного решения. Показано существование единственного нелокального обобщенного решения задачи Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана.

Ключевые слова

уравнение Баренблатта-Гильмана; квазилинейное уравнение соболевского типа; обобщенное решение.

Литература

1. Баренблатт, Г.И. Математическая модель неравновесной противоточной капиллярной пропитки / Г.И. Баренблатт, А.А. Гильман // Инженерно-физический журнал. - 1987. - Т. 52, № 3. - C. 456-461.
2. Загребина, С.А. Обобщенная задача Шоуолтера - Сидорова для уравнений соболевского типа с сильно (L,p)-радиальным оператором / С.А. Загребина, М.А. Сагадеева // Вестник Магнитогорского государственного университета. - 2006. - № 9. - С. 17-27.
3. Келлер, А.В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера-Сидорова и численные решения / А.В. Келлер // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - № 2. - С. 30-43.
4. Свиридюк, Г.А. Задача Веригина для линейных уравнений соболевского типа с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Дифференциальные уравнения. - 2002. - Т. 38, № 12. - С. 1646.
5. Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка / Г.А. Свиридюк, А.А. Замышляева // Дифференциальные уравнения. - 2006. - Т. 42, № 2. - С. 252-260.
6. Манакова, Н.А. Численное исследование процессов в модели Баренблатта-Гильмана / Н.А. Манакова, Е.А. Богатырева // Вестник МаГУ. Математика. - 2013. - Вып. 15. - С. 58-67.
7. Манакова, Н.А. О решении задачи Дирихле-Коши для уравнения Баренблатта-Гильмана / Н.А. Манакова, Е.А. Богатырева // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2014. - Т. 7. - С. 52-60.
8. Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev-Type Equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin, N.-Y.: Walter de Gruyter GmbH & Co. KG, 2011.
9. Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости / Б.П. Демидович. - М: Наука, 1967.