Моделирование эволюции распределения коллоидных частиц и профиля пленки при испарении под диском

В работе предлагается модель для расчета распределения объемной плотности растворенных сферических частиц и профиля поверхности высыхающей на горизонтальной подложке пленки коллоидного раствора, над которой располагается диск, ограничивающий испарение. Модель базируется на приближении The Lubrication approximation уравнения Навье-Стокса, законе сохранения растворителя и уравнении конвекции-диффузии. По мере высыхания пленки в тех областях, где объемная доля частиц достигает определенного значения, появляется твердая фаза, сохраняющая форму. В модели принято, что область твердой фазы ограничивает внутренние гидродинамические потоки и поток испарения с поверхности. В жидкой фазе вязкость раствора и коэффициент диффузии растворенных частиц зависят от объемной плотности этих частиц. Плотность потока пара с поверхности пленки при наличии над ней диска определяется путем численного решения уравнения Лапласа для концентрации пара в пространстве, окружающем пленку. Расчет модели показывает, что высыхание пленки происходит неравномерно. На первом этапе испарения пленка вне диска быстро затвердевает, формируя на подложке слой твердого осадка одинаковой толщины. При этом в области под диском раствор остается жидким, течения выносят твердые частицы к краю области. При дальнейшем испарении формируется профиль пленки под диском, где после полного затвердевания в слое твердого осадка наблюдается впадина.

Ключевые слова

конвекция; диффузия; вязкость; испарение; коллоидный раствор.

Литература

1. Deegan R.D. Pattern Formation in Drying Drops // Physical Review E. - 2000. - V. 61. - № 1. - P. 475-485. DOI: 10.1103/PhysRevE.61.475
2. Harris D.J., Hu H., Conrad J.C., Lewis J.A. Patterning Colloidal Films Via Evaporative Lithography // Physical Review Letters. - 2007. - V. 98, № 14. - P. 148301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.148301
3. Bhardwaj R., Fang X., Attinger D. Pattern Formation During the Evaporation of a Colloidal Nanoliter Drop: a Numerical and Experimental Study // New Journal of Physics. - 2009. - V. 11, № 7. - P. 075020. DOI: 10.1088/1367-2630/11/7/075020
4. Andreeva L.V., Koshkin A.V., Lebedev-Stepanov P.V., et al. Driving Forces of the Solute Self-Organization in an Evaporating Liquid Microdroplet // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2007. - V. 300, № 3. - P. 300-306. DOI: 10.1016/j.colsurfa.2007.02.001
5. Parneix C., Vandoolaeghe P., Nikolayev V.S., et al. Dips and Rims in Dried Colloidal Films // Phys. Rev. Lett. - 2010. - V. 105. - P. 266103. DOI: 10.1103/PhysRevLett.105.266103
6. Burelbach J.P., Bankoff S.G., Davis S.H. Nonlinear Stability of Evaporating/Condensing Liquid Films // Journal of Fluid Mechanics. - 1988. - vol. 195. - P. 463-494. DOI: 10.1017/S0022112088002484
7. Fischer B.J. Particle Convection in an Evaporating Colloidal Droplet // Langmuir. - 2002. - V. 18, № 1. - P. 60-67. DOI: 10.1021/la015518a
8. Okuzono T., Kobayashi M., Doi M. Final Shape of a Drying thin Film // Physical Review E. - 2009. - V. 80, № 2. - P. 021603. DOI: 10.1103/PhysRevE.80.021603
9. Tarasevich Y.Y., Vodolazskaya I.V., Isakova O.P. Desiccating Colloidal Sessile Drop: Dynamics of Shape and Concentration // Colloid & Polymer Science. - 2011. - V. 289. - P. 1015-1023. DOI: 10.1007/s00396-011-2418-8
10. Mooney M. The Viscosity of a Concentrated Suspension of Spherical Particles // Journal of Colloid Science. - 1951. - V. 6, № 2. - P. 162-170. DOI: 10.1016/0095-8522(51)90036-0
11. Deegan R.D., Bakajin O., Dupont T.F., et al. Contact Line Deposits in an Evaporating Drop // Physical Review E. - 2000. - V. 62, № 1. - P. 756-765. DOI: 10.1103/PhysRevE.62.756