Математические модели рассеивающих диэлектрических объектов

Предложены базовые операторы в составе общего функционального матричного оператора с блочной структурой для построения математических моделей сложных диэлектрических объектов. Формулировка краевых задач в виде систем интегральных уравнений удовлетворяет граничным условиям и условию излучения Зоммерфельда. Использовано асимптотическое соответствие решения трехмерных и двумерных задач рассеяния электромагнитных полей для перехода к задачам с плоскостной симметрией. Показано, что такое соответствие значительно расширяет возможности математического моделирования в задачах рассеяния электромагнитных полей на сложных диэлектрических объектах. Базовый матричный оператор формулируется как обобщение системы интегральных уравнений для двумерной однородной области, ограниченной гладким контуром. Разработан формализованный метод формирования функциональных матричных операторов для исследования математических моделей двумерных объектов, образованных совокупностью отдельных однородных областей. Показано, что в ряде случаев использование функциональных матричных операторов для многослойных однородных областей, интерполирующих неоднородные диэлектрические области, предпочтительнее для численного исследования. Результаты решения тестовой задачи рассеяния плоской волны на однородном диэлектрическом цилиндре показывают высокую эффективность предложенной математической модели. С учетом блочной структуры функциональных матричных операторов предложена рациональная организация обобщенной матрицы математической модели.

Ключевые слова

диэлектрические объекты; операторное уравнение; функциональный матричный оператор.

Литература

1. Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи / А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. - М.: Наука, 1995. - 312 с.
2. Панченко, Б.А. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн неоднородными сферическими телами / Б.А. Панченко. - М. : Радиотехника, 2013. - 264 с.
3. Вычислительные методы в электродинамике / под ред. Р. Митры. - М.: Мир, 1977. - 488 c.
4. Ильинский, А.С. Математические модели электродинамики / А.С. Ильинский, В.В. Кравцов, А.Г. Свешников - М.: Высшая школа, 1991. - 224 с.
5. Войтович, Н.И. О соответствии асимптотических решений двумерных и трехмерных задач в антенной технике / Н.И. Войтович, А.Б. Хашимов // Радиотехника и электроника. - 2010. - Т.`55, № 12. - С. 1471-1476.
6. Войтович, Н.И. Обобщенные математические модели антенн радионавигационных систем / Н.И. Войтович, А.Б. Хашимов // Антенны. - 2014. - № 1 (200). - С. 8-14.
7. Галишникова, Т.Н. Численные методы в задачах дифракции / Т.Н. Галишникова, А.С. Ильинский. - М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 208 с.
8. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн / В.В. Никольский. - М.: Наука, 1978. - 544 с.