Математическое моделирование состава строительных смесей с заданными свойствами

Предложен метод математического моделирования состава строительных смесей с заданными свойствами. В основе метода лежит теория оптимального управления системами уравнений леонтьевского типа. Уравнения леонтьевского типа первоначально возникли как обобщения известной экономической модели В. Леонтьева 'затраты - выпуск' с учетом запасов. Затем они с успехом были использованы в динамических измерениях, породив тем самым теорию оптимальных измерений. Во введении на описательном уровне обсуждается идеология предлагаемой модели. Для иллюстрации использован пример составления простейших бетонных смесей. В первом параграфе моделируется процесс производства однотипных строительных смесей (например, бетонных смесей) в зависимости от финансовых вложений. В результате определяется цена единицы произведенной продукции. Во втором параграфе закладывается основа для будущего построения численных алгоритмов, конструирования комплексов программ и проведения вычислительных экспериментов. Помимо этого дается объяснение заданных свойств строительных смесей как оптимальных по затратам.

Ключевые слова

системы леонтьевского типа; производство строительных смесей.

Литература

1. Свиридюк, Г.А. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа / Г.А. Свиридюк, С.В. Брычев // Известия вузов. Математика. - 2003. - № 8. - С. 46-52.
2. Брычев, С.В. Исследование математической модели экономики коммунального хозяйства малых городов: дис. ... канд. физ.-мат. наук / С.В. Брычев. - Челябинск, 2002.
3. Свиридюк, Г.А. О сходимости численного решения задач оптимального управления для систем уравнений леонтьевского типа / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. - 2011. - № 2. - С. 24-33.
4. Келлер, А.В. Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы / А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2011. - № 3. - С. 74-82.
5. Келлер, А.В. Численное решение задачи оптимального управления вырожденной линейной системой уравнений с начальными условиями Шоуолтера - Сидорова / А.В. Келлер // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2008. - № 27 (127), вып. 2. - С. 50-56.
6. Келлер, А.В. Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа: дис. ... д-ра физ.-мат. наук / А.В. Келлер. - Челябинск, 2011.
7. Шестаков, А.Л. Коррекция динамической погрешности измерительного преобразователя линейным фильтром на основе модели датчика/ А.Л. Шестаков // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 1991. - Т. 34, № 4. - С. 8-13.
8. Шестаков, А.Л. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов / А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2010. - № 16 (192), вып. 5. - С. 116-120.
9. Shestakov, A.L. The Theory of Optimal Measurements / A.L. Shestakov, A.V. Keller, G.A. Sviridyuk // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2014. - V. 1, № 1. - P. 3-16.
10. Shestakov, A. Reconstruction of a Dynamically Distorted Signal with Respect to the Measuring Transducer Degradation / A. Shestakov, M. Sagadeeva, G. Sviridyuk // Applied Mathematical Sciences. - 2014. - V. 8, № 41-44. - P. 2125-2130.
11. Showalter, R.E. The Sobolev Type Equations. I (II)/ R.E. Showalter // Appl. Anal. - 1975. - V. 5, № 1 (№ 2). - P. 15-22 (P. 81-99).
12. Свиридюк, Г.А. Инвариантные пространства и дихотомии решений одного класса линейных уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Известия вузов. Математика. - 1997. - № 5. - С. 60-68.
13. Favini, A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces / A. Favini, A. Yagi. - N.-Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc, 1999. - 236 p.
14. Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems / S.G. Pyatkov. - Utrecht; Boston; K'oln; Tokyo: VSP, 2002.
15. Lyapunov-Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications / N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn and M. Falaleev. - Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002. - 548 p.
16. Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest - Order Deriative / G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. - N.-Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
17. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
18. Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin: Walter de Gruyter GmbH& Co.KG, 2011.
19. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 107 с.
20. Загребина, С.А. Устойчивость в моделях Хоффа / С.А. Загребина, П.О. Москвичева. - Saarbrucken: LAMBERT Academic Publishing, 2012. - 87 c.
21. Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 88 с.
22. Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. - Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. - 139 с.
23. Федоров, В.Е. Голоморфные разрешающие полугруппы уравнений соболевского типа в локально выпуклых пространствах / В.Е. Федоров // Математический сборник. - 2004. - Т. 195, $№$ 8. - С. 131-160.
24. Свиридюк, Г.А. Теорема о расщеплении в квазибанаховых пространствах / Г.А. Свиридюк, Д.К. Аль-Делфи // Математические заметки СВФУ. - 2013. - Т. 20, № 2. - С. 180-185.
25. Бояринцев, Ю.Е. Методы решения вырожденных систем обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.Е. Бояринцев. - Новосибирск: Наука, 1988.
26. Бояринцев, Ю.Е. Алгебро-дифференциальные уравнения. Методы решения и исследования / Ю.Е. Бояринцев, В.Ф. Чистяков. - Новосибирск: Наука, 1998.
27. Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера - Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. - 2010. - Т. 3, № 1. - С. 104-125.
28. Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. - М: Физматлит, 2004.