Многоточечное начально-конечное условие для линейной модели Навье - Стокса

Система уравнений Навье - Стокса моделирует динамику вязкой несжимаемой жидкости. Проблема существования решений задачи Коши - Дирихле для этой системы вошла в список наиболее тяжелых математических проблем нынешнего века. В данной статье вместо условия Коши предложено рассматривать многоточечные начально-конечные условия. Необходимо отметить, что в настоящее время в теории уравнений соболевского типа, к которым можно отнести систему Навье - Стокса, активно развивается новое направление исследований - разрешимость начально-конечных задач. Основным результатом статьи является доказательство однозначной разрешимости поставленной задачи.

Ключевые слова

относительно p-секториальные операторы; многоточечное начально-конечное условие; линейная модель Навье - Стокса.

Литература

1. Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2013. - Т. 6, № 2. - С. 5-24.
2. Ladyzhenskaya, O.A. The Mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow. - N.-Y., London, Paris, Gordon and Breach, Science Publ., 1969.
3. Temam, R. Navier - Stokes Equations. Theory and Numerical Analysis. - Amsterdam, N.-Y., Oxford, North Holland Publ. Co., 1979.
4. Свиридюк, Г.А. Об одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости / Г.А. Свиридюк // Известия вузов. Математика. - 1994. - № 1. - C. 62-70.
5. Свиридюк, Г.А. Об относительно сильной p-секториальности линейных операторов / Г.А. Свиридюк, Г.А. Кузнецов // Доклады Академии наук. - 1999. - Т. 365, № 6. - С. 736-738.
6. Матвеева, О.П. Математические модели вязкоупругих несжимаемых жидкостей ненулевого порядка: монография / О.П. Матвеева, Т.Г. Сукачева. - Челябинск, Издат. центр ЮУрГУ, 2014.
7. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
8. Zagrebina, S.A. Multipoint Initial-Final Value Problem for the Linear Model of Plane-Parallel Thermal Convection in Viscoelastic Incompressible Fluid // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 3. - С. 5-22.