Об одной математической модели соболевского типа в квазибанаховых пространствах

Теория уравнений соболевского типа переживает эпоху бурного расцвета. В данной работе теория уравнений соболевского типа высокого порядка с относительно спектрально ограниченным пучком операторов, развитая в банаховых пространствах, переносится в квазибанаховы пространства. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. Построены пропагаторы и фазовое пространство полного уравнения соболевского типа второго порядка. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. В качестве приложения рассмотрено уравнение Буссинеска - Лява в квазибанаховом пространстве.

Ключевые слова

уравнения соболевского типа высокого порядка; квазибанаховы пространства; пропагаторы; фазовое пространство.

Литература

1. Showalter, R.E. The Sobolev type equations. I (II) / R.E. Showalter // Appl. Anal. - 1975. - V. 5, № 1 (2). - P. 15-22 (P. 81-99).
2. Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators / G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. - Utrecht, Boston; K'oln: VSP, 2003. - 216 p.
3. Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка / А.А. Замышляева. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. - 107 c.
4. Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения / А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова // Автоматика и телемеханика. - 2012. - № 1. - C. 107-115.
5. Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейных уравнений соболевского типа / Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2011. - № 17 (234). - С. 113-114.
6. Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера - Сидорова - Дирихле для уравнения Буссинеска - Лява / А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова // Дифференциальные уравнения. - 2013. - Т. 49, № 11. - С. 1390-1398.
7. Свиридюк, Г.А. Инвариантные пространства и дихотомии решений одного класса уравнений типа Соболева / Г.А. Свиридюк, А.В. Келлер // Известия высших учебных заведений. Математика. - 1997. - № 5. - С. 60-68.
8. Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа / М.А. Сагадеева. - Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. - 139 с.
9. Берг, Й. Интерполяционные пространства. Введение / Й. Берг, Й. Лефстрем - М.: Мир, 1980. 264 с.
10. Свиридюк, Г.А.Теорема о расщеплении в квазисоболевых пространствах / Г.А. Свиридюк, Д.К. Аль-Делфи // Математические заметки ЯГУ. - 2013. - Т. 20, № 2. С. 180-185.
11. Ляв, А. Математическая теория упругости / А. Ляв; пер. с англ. Б.В. Булгаков, В.Я. Натанзон. - Москва; Ленинград: ОНТИ, 1935. 674 с.